20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學-一元二次方程組-培優(yōu)易錯試卷練習(含答案)附答案解析-資料下載頁
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 當a＞0，b＞0時：∵（）2=a﹣2+b≥0∴a+b≥2，當且僅當a=b時取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：（1）請直接寫出答案：當x＞0時，x+的最小值為 ?。攛＜0時，x+的最大值為 ?。唬?）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．【答案】（1）2；﹣2．（2）y的最小值為9；（3）四邊形ABCD面積的最小值為25．【解析】【分析】（1）當x＞0時，按照公式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號）來計算即可；當x＜0時，﹣x＞0，0，則也可以按公式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號）來計算；（2）將y的分子變形，分別除以分母，展開，將含x的項用題中所給公式求得最小值，再加上常數(shù)即可；（3）設S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，由三角形面積公式可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，再表示出四邊形的面積，根據(jù)題中所給公式求得最小值，加上常數(shù)即可．【詳解】（1）當x＞0時，x22；當x＜0時，﹣x＞0，0．∵﹣x22，∴則x（﹣x）≤﹣2，∴當x＞0時，x的最小值為 2．當x＜0時，x的最大值為﹣2．故答案為：2，﹣2．（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴y=（x+1）5≥25=4+5=9，∴y的最小值為9．（3）設S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，∴x：9=4：S△AOD，∴S△AOD，∴四邊形ABCD面積=4+9+x13+225．當且僅當x=6時，取等號，∴四邊形ABCD面積的最小值為25．【點睛】本題考查了配方法在最值問題中的應用．對不能直接應用公式的，需要正確變形才可以應用．15．將進貨單價為40元的商品按50元售出，能售出500件，如果該商品漲價1元，其銷售量就要減少10件，為了賺取8000元的利潤，售價應定為多少元？這時應進貨多少件？【答案】要賺取8000元的利潤，售價應定為60元或80元．售價定為60元時，應進貨400件；售價定為80元時，應進貨200件．【解析】【分析】設每件商品漲價元，能賺得8000元的利潤；銷售單價為元，銷售量為件；每件的利潤為根據(jù)為（50+x40）元，根據(jù)總利潤=銷售量每個利潤，可列方程求解【詳解】解：設每件商品漲價元，則銷售單價為元，銷售量為件．根據(jù)題意，得．解得，．經(jīng)檢驗，都符合題意．當時，；當時，．所以，要賺取8000元的利潤，售價應定為60元或80元．售價定為60元時，應進貨400件；售價定為80元時，應進貨200件．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關鍵看到售價和銷售量的關系，然后以利潤做為等量關系列方程求解
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