20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-一元二次方程組-培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)(含答案)含詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長(zhǎng)為1＋3＋=4＋.13．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】試題分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．14．已知：關(guān)于x的一元二次方程.（1）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求沒的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，求的值.【答案】（1）4；（2）m=3【解析】【分析】（1）利用根的判別式的意義得到△≥0，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解關(guān)于m的一元二次方程，即可確定m的值．【詳解】解：（1）∵有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴；∴m的最小整數(shù)值為：；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得： ∴，解得：或；∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，則，．也考查了根的判別式．解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式.15．解方程：（x2+x）2+（x2+x）＝6．【答案】x1＝﹣2，x2＝1【解析】【分析】設(shè)x2+x＝y(tǒng)，將原方程變形整理為y2+y﹣6＝0，求得y的值，然后再解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)x2+x＝y(tǒng)，則原方程變形為y2+y﹣6＝0，解得y1＝﹣3，y2＝2．①當(dāng)y＝2時(shí)，x2+x＝2，即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1；②當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x2+x＝﹣3，即x2+x+3＝0，∵△＝12﹣413＝1﹣12＝﹣11＜0，∴此方程無解；∴原方程的解為x1＝﹣2，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法和一元二次方程的解法，設(shè)出元化簡(jiǎn)原方程是解答本題的關(guān)鍵.
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