20xx-20xx中考數(shù)學培優(yōu)易錯試卷(含解析)之一元二次方程組附詳細答案-資料下載頁
2025-04-01 22:02本頁面
【正文】 ＝0 有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)當k取最小整數(shù)時，求此時方程的解．【答案】(1)k＞﹣；(2)x1＝0，x2＝﹣1．【解析】【分析】(1)由題意得△＝(k+1)2﹣4k2＞0，解不等式即可求得答案；(2)根據(jù)k取最小整數(shù)，得到k＝0，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵關于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝(k+1)2﹣4k2＞0，∴k＞﹣；(2)∵k取最小整數(shù)，∴k＝0，∴原方程可化為x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．13．關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求n的取值范圍；(2)若n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根．【答案】(1)n＞0；(2)x1＝0，x2＝2．【解析】【分析】(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知 ，即可求出 的取值范圍；（2）根據(jù)題意得出 的值，將其代入方程，即可求得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意知， 解之得：；(2)∵ 且為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，∴，則方程為，即，解得．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，明確和掌握一元二次方程 的根與的關系（①當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當 時方程有兩個相等的實數(shù)根；③當 時，方程無實數(shù)根）是解題關鍵.14．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？【答案】(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）設未知數(shù)，根據(jù)題目中的的量關系列出方程；（2）可以通過平移，也可以通過面積法，列出方程【詳解】解：（1）設該項綠化工程原計劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：﹣= 4解得：x=2000，經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的解。答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米； （2）設人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56 解得：x=2或x=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．15．解方程：（x2+x）2+（x2+x）＝6．【答案】x1＝﹣2，x2＝1【解析】【分析】設x2+x＝y(tǒng)，將原方程變形整理為y2+y﹣6＝0，求得y的值，然后再解一元二次方程即可．【詳解】解：設x2+x＝y(tǒng)，則原方程變形為y2+y﹣6＝0，解得y1＝﹣3，y2＝2．①當y＝2時，x2+x＝2，即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1；②當y＝﹣3時，x2+x＝﹣3，即x2+x+3＝0，∵△＝12﹣413＝1﹣12＝﹣11＜0，∴此方程無解；∴原方程的解為x1＝﹣2，x2＝1．【點睛】本題考查了換元法和一元二次方程的解法，設出元化簡原方程是解答本題的關鍵.
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