中考數(shù)學(xué)知識點過關(guān)培優(yōu)-易錯-難題訓(xùn)練∶一元二次方程組附詳細答案-資料下載頁
2025-03-31 07:11本頁面
【正文】 ：36+1=17個，第4個點陣中有：49+1=37個，第5個點陣中有：512+1=60個，…第n個點陣中有：n3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案為：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圓圈的個數(shù)會等于271，它是第10個點陣．點睛：本題是圖形類的規(guī)律題，采用“分塊計數(shù)”的方法解決問題，仔細觀察圖形，根據(jù)圖形中圓圈的個數(shù)恰當(dāng)?shù)胤謮K是關(guān)鍵．13．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？【答案】（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【詳解】解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元.根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+20）=2240，化簡，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元. ∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應(yīng)降價6元.此時，售價為：60﹣6=54（元），.答：該店應(yīng)按原售價的九折出售.14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）證明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．【答案】（1）證明見解析；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣或【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程的判別式△=b2﹣4ac的結(jié)果判斷即可，當(dāng)△＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△=0時，有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=，x1?x2=，表示出兩根的關(guān)系，得到x1，x2異號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)和兩根的關(guān)系分類討論即可求解.試題解析：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣41（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣）2+，∴△＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x1?x2==﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，∴x1，x2異號，又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，若x1＞0，x2＜0，上式化簡得：x1+x2=﹣2，∴m﹣3=﹣2，即m=1，方程化為x2+2x﹣1=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，若x1＜0，x2＞0，上式化簡得：﹣（x1+x2）=﹣2，∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，方程化為x2﹣2x﹣25=0，解得：x1=1﹣，x2=1+．15．解方程：（x2+x）2+（x2+x）＝6．【答案】x1＝﹣2，x2＝1【解析】【分析】設(shè)x2+x＝y(tǒng)，將原方程變形整理為y2+y﹣6＝0，求得y的值，然后再解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)x2+x＝y(tǒng)，則原方程變形為y2+y﹣6＝0，解得y1＝﹣3，y2＝2．①當(dāng)y＝2時，x2+x＝2，即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1；②當(dāng)y＝﹣3時，x2+x＝﹣3，即x2+x+3＝0，∵△＝12﹣413＝1﹣12＝﹣11＜0，∴此方程無解；∴原方程的解為x1＝﹣2，x2＝1．【點睛】本題考查了換元法和一元二次方程的解法，設(shè)出元化簡原方程是解答本題的關(guān)鍵.
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