中考數(shù)學(xué)備考之一元二次方程組壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)-易錯(cuò)-難題篇含答案解析-資料下載頁
2025-03-31 07:14本頁面
【正文】 ”∴，∴a+b＝0．∵a，b為x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根∴a+b＝k＝0，∴x2﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2．①若a＝2，b＝﹣2則y＝2x+1與y＝﹣2x﹣1的“x牽手點(diǎn)”為；②若a＝﹣2，b＝2則y＝﹣2x+1與y＝2x﹣1的“x牽手點(diǎn)”為（，0 ）∴綜上所述，“x牽手點(diǎn)”為或（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用．14．某產(chǎn)品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品在未來20天內(nèi)的日銷售量（單位：件）是關(guān)于時(shí)間（單位：天）的一次函數(shù)，調(diào)研所獲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間/天131020日銷售量/件98948060這20天中，該產(chǎn)品每天的價(jià)格（單位：元/件）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：（為整數(shù)），根據(jù)以上提供的條件解決下列問題：（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）這20天中哪一天的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？（3）在實(shí)際銷售的20天中，每銷售一件商品就捐贈元（）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這20天中，每天扣除捐贈后的日銷利潤隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）在第15天時(shí)日銷售利潤最大，；（3）.【解析】【分析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，即可確定一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日利潤=日銷售量每件利潤列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值，即可確定答案；（3）根據(jù)20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍【詳解】（1）設(shè)該函數(shù)的解析式為:m=kx+b由題意得: 解得:k=2,b=100∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為:.（2）設(shè)前20天日銷售利潤為元，由題意可知，∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴在第15天時(shí)日銷售利潤最大，.（3）由題意得：，∴對稱軸為：，∵每天扣除捐贈后的日銷利潤隨時(shí)間的增大而增大，且，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，掌握解決最值問題的方法是解答本題的關(guān)鍵.15．如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行，途中接到臺風(fēng)警報(bào)，某臺風(fēng)中心正以10km/h的速度由東向西移動(dòng)，距臺風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風(fēng)影響區(qū)，當(dāng)這艘輪船接到臺風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺風(fēng)中心的距離BC=500km，此時(shí)臺風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km．（1）如果這艘船不改變航向，那么它會不會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)？（2）如果你認(rèn)為這艘輪船會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)過多長時(shí)間它就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)？（3）假設(shè)輪船航向不變，輪船航行速度不變，求受到臺風(fēng)影響的時(shí)間為多少小時(shí)？【答案】（1）如果這艘船不改變航向，那么它會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)．（2）經(jīng)過15﹣h就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)；（3）2小時(shí)．【解析】【分析】（1）作出肯定回答：這艘輪船不改變航向，那么它能進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)．（2）首先假設(shè)輪船能進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)，進(jìn)而利用勾股定理得出等式求出即可．（3）將輪船剛好進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)和剛好離開臺風(fēng)影響的兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)相減，即能得出受影響的時(shí)間長.【詳解】解：（1）如圖易知AB′=300﹣10t，AC′=400﹣30t，當(dāng)B′C′=200時(shí)，將受到臺風(fēng)影響，根據(jù)勾股定理可得：(300﹣10t)2+(400﹣30t)2=2002，整理得到：t2﹣30t+210=0，解得t=15177。，由此可知，如果這艘船不改變航向，那么它會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)．（2）由（1）可知經(jīng)過(15﹣)h就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)；（3）由（1）可知受到臺風(fēng)影響的時(shí)間為:15+﹣（15﹣）=2 h．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理等知識，根據(jù)題意得出關(guān)于x的等式是解題關(guān)鍵．
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