20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之一元二次方程組壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)篇含詳細(xì)答案-資料下載頁(yè)
2025-04-01 22:03本頁(yè)面
【正文】 這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可．13．校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為20m，用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃，如圖所示．（1）能?chē)擅娣e是126m2的矩形花圃嗎？若能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米；（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2．【解析】【分析】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（32﹣2x）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為y米，則BC的長(zhǎng)度為（36﹣2y）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無(wú)解，即假設(shè)不成立.【詳解】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（32﹣2x）米，根據(jù)題意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假設(shè)成立，即長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米．（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長(zhǎng)度為y米，則BC的長(zhǎng)度為（36﹣2y）米，根據(jù)題意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4185=﹣16＜0，∴該方程無(wú)解，∴假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2．14．已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若該方程的一個(gè)根為1，求k的值；(2)求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【答案】(1)k＝1；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判別式是非負(fù)數(shù)即可.【詳解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)證明： △＝(k+3)2﹣4?3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.15．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出，能售出500件，如果該商品漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10件，為了賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件？【答案】要賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為60元或80元．售價(jià)定為60元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨400件；售價(jià)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨200件．【解析】【分析】設(shè)每件商品漲價(jià)元，能賺得8000元的利潤(rùn)；銷售單價(jià)為元，銷售量為件；每件的利潤(rùn)為根據(jù)為（50+x40）元，根據(jù)總利潤(rùn)=銷售量每個(gè)利潤(rùn)，可列方程求解【詳解】解：設(shè)每件商品漲價(jià)元，則銷售單價(jià)為元，銷售量為件．根據(jù)題意，得．解得，．經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，要賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為60元或80元．售價(jià)定為60元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨400件；售價(jià)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨200件．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵看到售價(jià)和銷售量的關(guān)系，然后以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解
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