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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之一元二次方程組壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)篇含詳細(xì)答案-資料下載頁(yè)

2025-04-01 22:03本頁(yè)面
  

【正文】 這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程,解答即可.13.校園空地上有一面墻,長(zhǎng)度為20m,用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃,如圖所示.(1)能?chē)擅娣e是126m2的矩形花圃嗎?若能,請(qǐng)舉例說(shuō)明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米;(2)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2.【解析】【分析】(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米,則BC的長(zhǎng)度為(32﹣2x)米,再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.(2)假設(shè)能,設(shè)AB的長(zhǎng)度為y米,則BC的長(zhǎng)度為(36﹣2y)米,再根據(jù)矩形面積公式列方程,求得方程無(wú)解,即假設(shè)不成立.【詳解】(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米,則BC的長(zhǎng)度為(32﹣2x)米,根據(jù)題意得:x(32﹣2x)=126,解得:x1=7,x2=9,∴32﹣2x=18或32﹣2x=14,∴假設(shè)成立,即長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米.(2)假設(shè)能,設(shè)AB的長(zhǎng)度為y米,則BC的長(zhǎng)度為(36﹣2y)米,根據(jù)題意得:y(36﹣2y)=170,整理得:y2﹣18y+85=0.∵△=(﹣18)2﹣4185=﹣16<0,∴該方程無(wú)解,∴假設(shè)不成立,即若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2.14.已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+3)x+3k=0.(1)若該方程的一個(gè)根為1,求k的值;(2)求證:不論k取何實(shí)數(shù),該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.【答案】(1)k=1;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)把x=1代入方程,即可求得k的值;(2)求出根的判別式是非負(fù)數(shù)即可.【詳解】(1)把x=1代入方程x2﹣(k+3)x+3k=0得1﹣(k﹣3)+3k=0,1﹣k﹣3+3k=0解得k=1;(2)證明: △=(k+3)2﹣4?3k =(k﹣3)2≥0,所以不論k取何實(shí)數(shù),該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及根的判別式,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.15.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出,能售出500件,如果該商品漲價(jià)1元,其銷售量就要減少10件,為了賺取8000元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少元?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件?【答案】要賺取8000元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為60元或80元.售價(jià)定為60元時(shí),應(yīng)進(jìn)貨400件;售價(jià)定為80元時(shí),應(yīng)進(jìn)貨200件.【解析】【分析】設(shè)每件商品漲價(jià)元,能賺得8000元的利潤(rùn);銷售單價(jià)為元,銷售量為件;每件的利潤(rùn)為根據(jù)為(50+x40)元,根據(jù)總利潤(rùn)=銷售量每個(gè)利潤(rùn),可列方程求解【詳解】解:設(shè)每件商品漲價(jià)元,則銷售單價(jià)為元,銷售量為件.根據(jù)題意,得.解得,.經(jīng)檢驗(yàn),都符合題意.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以,要賺取8000元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為60元或80元.售價(jià)定為60元時(shí),應(yīng)進(jìn)貨400件;售價(jià)定為80元時(shí),應(yīng)進(jìn)貨200件.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵看到售價(jià)和銷售量的關(guān)系,然后以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解
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