20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之一元二次方程組壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)篇及答案解析(1)-資料下載頁
2025-04-01 22:03本頁面
【正文】 ﹣2，∴當(dāng)x＞0時，x的最小值為 2．當(dāng)x＜0時，x的最大值為﹣2．故答案為：2，﹣2．（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴y=（x+1）5≥25=4+5=9，∴y的最小值為9．（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，∴x：9=4：S△AOD，∴S△AOD，∴四邊形ABCD面積=4+9+x13+225．當(dāng)且僅當(dāng)x=6時，取等號，∴四邊形ABCD面積的最小值為25．【點睛】本題考查了配方法在最值問題中的應(yīng)用．對不能直接應(yīng)用公式的，需要正確變形才可以應(yīng)用．14．如圖，在四邊形中， ， ， ， ， ，動點P從點D出發(fā)，沿線段 的方向以每秒2個單位長的速度運動；動點Q從點 C出發(fā)，在線段 上以每秒1個單位長的速度向點 運動；點P， 分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點 運動到點 時，點Q隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒）. （1）當(dāng) 時，求 的面積；（2）若四邊形為平行四邊形，求運動時間 .（3）當(dāng) 為何值時，以 B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？【答案】（1）；（2） ；（3）或.【解析】【分析】（1）過點作于，則PM=DC，當(dāng)t=2時，算出BQ，求出面積即可；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時，即，解出即可；（3）以 B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況，①，②，③分別求出t即可.【詳解】解 ：（1）過點作于，則四邊形為矩形.∴，∵，當(dāng)t=2時，則BQ=14，則=1412=84；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時，,即解得：∴當(dāng)時，四邊形是平行四邊形.（3）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分為以下三種情況：①若，在 中，由得 解得： ；②若，在 中，由得 ，即，此時， ,所以此方程無解，所以 ；③若，由得 ,得 ，（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)或時，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形.【點睛】本題是對四邊形即可中動點問題的考查，熟練掌握動點中線段的表示、平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)及判斷是解決本題的關(guān)鍵，難度適中.15．閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知。用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程。例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解。（1）問題：方程的解是，_____，_____。（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解。（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長，寬，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C。求AP的長?！敬鸢浮浚?）2，1。 （2）1，3 。 （3）3m.【解析】【分析】（1）因式分解多項式，然后得結(jié)論；（2）兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，驗根即可；（3）設(shè)AP的長為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可.【詳解】（1）x3x22x=0，x（x2x2）=0，x（x2）（x+1）=0所以x=0或x2=0或x+1=0∴x1=0，x2=2，x3=1；故答案為： 2，1；（2）方程的兩邊平方，得4x3=x2即x24x+3=0（x3）（x1）=0∴x3=0或x1=0∴x1=3，x2=1，當(dāng)x=3或1時,有意義，故是方程的解.（3）因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90176。，AB=CD=4m,設(shè)AP=xm，則PD=（6x）m因為BP+CP=10，BP=,CP= ,所以=10兩邊平方，得16+(6x)2=10020+x2+16整理，得3x+16=5,兩邊平方并整理，得x26x+9=0即（x3）2=0所以x=3．經(jīng)檢驗，x=3是方程的解．答：AP的長為3m．【點睛】考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出方程是關(guān)鍵．
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