20xx-20xx溫州備戰(zhàn)中考數學培優(yōu)(含解析)之一元二次方程組-資料下載頁
2025-03-30 22:32本頁面
【正文】 ，掌握解決最值問題的方法是解答本題的關鍵.14．閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現：當a＞0，b＞0時：∵（）2=a﹣2+b≥0∴a+b≥2，當且僅當a=b時取等號．請利用上述結論解決以下問題：（1）請直接寫出答案：當x＞0時，x+的最小值為 ?。攛＜0時，x+的最大值為 ?。唬?）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．【答案】（1）2；﹣2．（2）y的最小值為9；（3）四邊形ABCD面積的最小值為25．【解析】【分析】（1）當x＞0時，按照公式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號）來計算即可；當x＜0時，﹣x＞0，0，則也可以按公式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號）來計算；（2）將y的分子變形，分別除以分母，展開，將含x的項用題中所給公式求得最小值，再加上常數即可；（3）設S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，由三角形面積公式可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，再表示出四邊形的面積，根據題中所給公式求得最小值，加上常數即可．【詳解】（1）當x＞0時，x22；當x＜0時，﹣x＞0，0．∵﹣x22，∴則x（﹣x）≤﹣2，∴當x＞0時，x的最小值為 2．當x＜0時，x的最大值為﹣2．故答案為：2，﹣2．（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴y=（x+1）5≥25=4+5=9，∴y的最小值為9．（3）設S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，∴x：9=4：S△AOD，∴S△AOD，∴四邊形ABCD面積=4+9+x13+225．當且僅當x=6時，取等號，∴四邊形ABCD面積的最小值為25．【點睛】本題考查了配方法在最值問題中的應用．對不能直接應用公式的，需要正確變形才可以應用．15．如圖，在四邊形中， ， ， ， ， ，動點P從點D出發(fā)，沿線段 的方向以每秒2個單位長的速度運動；動點Q從點 C出發(fā)，在線段 上以每秒1個單位長的速度向點 運動；點P， 分別從點D，C同時出發(fā)，當點 運動到點 時，點Q隨之停止運動，設運動的時間為t秒）. （1）當 時，求 的面積；（2）若四邊形為平行四邊形，求運動時間 .（3）當 為何值時，以 B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？【答案】（1）；（2） ；（3）或.【解析】【分析】（1）過點作于，則PM=DC，當t=2時，算出BQ，求出面積即可；（2）當四邊形是平行四邊形時，即，解出即可；（3）以 B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況，①，②，③分別求出t即可.【詳解】解 ：（1）過點作于，則四邊形為矩形.∴，∵，當t=2時，則BQ=14，則=1412=84；（2）當四邊形是平行四邊形時，,即解得：∴當時，四邊形是平行四邊形.（3）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分為以下三種情況：①若，在 中，由得 解得： ；②若，在 中，由得 ，即，此時， ,所以此方程無解，所以 ；③若，由得 ,得 ，（不合題意，舍去）；綜上所述，當或時，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形.【點睛】本題是對四邊形即可中動點問題的考查，熟練掌握動點中線段的表示、平行四邊形和等腰三角形的性質及判斷是解決本題的關鍵，難度適中.
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