備戰(zhàn)中考數學-一元二次方程組-培優(yōu)易錯試卷練習(含答案)含答案-資料下載頁
2025-04-01 23:58本頁面
【正文】 案為；(結論)棱AB上有 條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有條線段，則圖中長方體的個數為=，故答案為；(應用)由(結論)知，∴在234個小立方塊組成的長方體中，長方體的個數為=180，故答案為為180；拓展：設正方體的每條棱上都有x個小立方體，即a=b=c=x，由題意得=1000，∴[x（x+1）]3=203，∴x（x+1）=20，∴x1=4，x2=5（不合題意，舍去）∴444=64所以組成這個正方體的小立方塊的個數是64．【點睛】解此題的關鍵在于根據已知得出規(guī)律，題目較好，但有一定的難度，是一道比較容易出錯的題目．13．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1），求兩次下降的百分率；（2）經調查，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？【答案】（1）兩次下降的百分率為10%； （2）要使每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，．【解析】【分析】（1）設每次降價的百分率為 x，（1﹣x）2 為兩次降價后的百分率，40元 降至 就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得 510 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 y 元，由銷售問題的數量關系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為 x．40（1﹣x）2＝x＝10%或 190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件 ，兩次下降的百分率為10%；（2）設每天要想獲得 510 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 y 元，由題意，得 解得：＝，＝，∵有利于減少庫存，∴y＝．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 510 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可．14．關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．【答案】（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）b=2，a=1時，x1=x2=﹣1．【解析】【詳解】分析：（1）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（1）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個不相等的實數根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，則原方程為，解得：．點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.15．已知關于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若該方程的一個根為1，求k的值；(2)求證：不論k取何實數，該方程總有兩個實數根．【答案】(1)k＝1；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判別式是非負數即可.【詳解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)證明： △＝(k+3)2﹣4?3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不論k取何實數，該方程總有兩個實數根．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及根的判別式，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.
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