20xx-20xx中考數(shù)學培優(yōu)易錯試卷(含解析)之一元二次方程組含答案-資料下載頁
2025-03-30 22:21本頁面
【正文】 .14．已知：關于x的一元二次方程.（1）若此方程有兩個實數(shù)根，求沒的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個實數(shù)根為，且滿足，求的值.【答案】（1）4；（2）m=3【解析】【分析】（1）利用根的判別式的意義得到△≥0，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內找出最小整數(shù)值即可；（2）利用根與系數(shù)的關系得到，然后解關于m的一元二次方程，即可確定m的值．【詳解】解：（1）∵有兩個實數(shù)根，∴，∴，∴；∴m的最小整數(shù)值為：；（2）由根與系數(shù)的關系得：，由得： ∴，解得：或；∵，∴.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，則，．也考查了根的判別式．解題的關鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關系和根的判別式.15．閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當a＞0，b＞0時：∵（）2=a﹣2+b≥0∴a+b≥2，當且僅當a=b時取等號．請利用上述結論解決以下問題：（1）請直接寫出答案：當x＞0時，x+的最小值為 ?。攛＜0時，x+的最大值為 ；（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．【答案】（1）2；﹣2．（2）y的最小值為9；（3）四邊形ABCD面積的最小值為25．【解析】【分析】（1）當x＞0時，按照公式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號）來計算即可；當x＜0時，﹣x＞0，0，則也可以按公式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號）來計算；（2）將y的分子變形，分別除以分母，展開，將含x的項用題中所給公式求得最小值，再加上常數(shù)即可；（3）設S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，由三角形面積公式可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，再表示出四邊形的面積，根據(jù)題中所給公式求得最小值，加上常數(shù)即可．【詳解】（1）當x＞0時，x22；當x＜0時，﹣x＞0，0．∵﹣x22，∴則x（﹣x）≤﹣2，∴當x＞0時，x的最小值為 2．當x＜0時，x的最大值為﹣2．故答案為：2，﹣2．（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴y=（x+1）5≥25=4+5=9，∴y的最小值為9．（3）設S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，∴x：9=4：S△AOD，∴S△AOD，∴四邊形ABCD面積=4+9+x13+225．當且僅當x=6時，取等號，∴四邊形ABCD面積的最小值為25．【點睛】本題考查了配方法在最值問題中的應用．對不能直接應用公式的，需要正確變形才可以應用．
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