20xx-20xx中考數(shù)學(xué)一元二次方程組(大題培優(yōu)易錯(cuò)試卷)含答案-資料下載頁(yè)
2025-04-01 22:02本頁(yè)面
【正文】 得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與0的關(guān)系進(jìn)行判斷．(1)把x=1代入得1+m2=0，解得m=1∴22=0．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．考點(diǎn)：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根14．“分塊計(jì)數(shù)法”：對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法．例如：圖1有6個(gè)點(diǎn)，圖2有12個(gè)點(diǎn)，圖3有18個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律，求圖圖n有多少個(gè)點(diǎn)？我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是61=6個(gè)；圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是62=12個(gè)：圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是63=18個(gè)；所以容易求出圖圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是 、 ?。?qǐng)你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊（畫(huà)在答題卡上），再完成以下問(wèn)題：（1）第5個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈；第n個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈．（2）小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎？如果會(huì)，請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣．【答案】60個(gè)，6n個(gè)；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271，它是第10個(gè)點(diǎn)陣．【解析】分析：根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是610=60個(gè)；圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè)；（1）第2個(gè)圖中2為一塊，分為3塊，余1，第2個(gè)圖中3為一塊，分為6塊，余1；按此規(guī)律得：第5個(gè)點(diǎn)陣中5為一塊，分為12塊，余1，得第n個(gè)點(diǎn)陣中有：n3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解則存在這樣的點(diǎn)陣．詳解：圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是610=60個(gè)；圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè)，故答案為：60個(gè)，6n個(gè)；（1）如圖所示：第1個(gè)點(diǎn)陣中有：1個(gè)，第2個(gè)點(diǎn)陣中有：23+1=7個(gè)，第3個(gè)點(diǎn)陣中有：36+1=17個(gè)，第4個(gè)點(diǎn)陣中有：49+1=37個(gè)，第5個(gè)點(diǎn)陣中有：512+1=60個(gè)，…第n個(gè)點(diǎn)陣中有：n3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案為：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271，它是第10個(gè)點(diǎn)陣．點(diǎn)睛：本題是圖形類的規(guī)律題，采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法解決問(wèn)題，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)恰當(dāng)?shù)胤謮K是關(guān)鍵．15．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出，能售出500件，如果該商品漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10件，為了賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件？【答案】要賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為60元或80元．售價(jià)定為60元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨400件；售價(jià)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨200件．【解析】【分析】設(shè)每件商品漲價(jià)元，能賺得8000元的利潤(rùn)；銷售單價(jià)為元，銷售量為件；每件的利潤(rùn)為根據(jù)為（50+x40）元，根據(jù)總利潤(rùn)=銷售量每個(gè)利潤(rùn)，可列方程求解【詳解】解：設(shè)每件商品漲價(jià)元，則銷售單價(jià)為元，銷售量為件．根據(jù)題意，得．解得，．經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，要賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為60元或80元．售價(jià)定為60元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨400件；售價(jià)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨200件．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵看到售價(jià)和銷售量的關(guān)系，然后以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解
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