中考數(shù)學(xué)二輪-一元二次方程組-專項(xiàng)培優(yōu)易錯試卷及答案解析-資料下載頁
2025-04-01 22:54本頁面
【正文】 ， .根據(jù)你的觀察，探究下面的問題:（1）己知，求的值.（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求邊c的最大值.（3） 若己知，求的值.【答案】（1）2（2）6（3）7【解析】【分析】（1）將多項(xiàng)式第三項(xiàng)分項(xiàng)后，結(jié)合并利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出x與y的值，即可求出x﹣y的值；（2）將已知等式25分為9+16，重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a與b的值，根據(jù)邊長為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出c的長；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出b與c的值，進(jìn)而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【詳解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0 y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形兩邊之和＞第三邊∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整數(shù)，∴△ABC的最大邊c的值為4，5，6，∴c的最大值為6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，則a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．15．利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價和為11；信息2：甲商品的零售單價比其進(jìn)貨單價多2元，乙商品的零售單價比其進(jìn)貨單價的2倍少4元：信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件共付37元．甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各是多少？據(jù)統(tǒng)計(jì)該商店平均每天賣出甲商品500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲商品零售單價每降元，這樣甲商品每天可多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲種商品的零售單價下降a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a定為多少時，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元？【答案】（1）甲種商品的進(jìn)貨單價是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價是6元件（2）當(dāng)a定為或1時，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元【解析】【分析】設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價是y元件，根據(jù)給定的三個信息，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)零售單價下降a元件時，每天可售出件，根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價是y元件，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種商品的進(jìn)貨單價是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價是6元件．當(dāng)零售單價下降a元件時，每天可售出件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，．答：當(dāng)a定為或1時，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
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