初三數(shù)學(xué)-一元二次方程組的專項(xiàng)-培優(yōu)-易錯(cuò)-難題練習(xí)題附答案解析-資料下載頁
2025-03-31 22:07本頁面
【正文】 ：從今年年初至 11月 10 日，豬排骨價(jià)格不斷走高，11 月 10 日比年初價(jià)格上漲了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市購買 5 千克豬排骨花費(fèi) 350 元．（1）A 超市 11 月排骨的進(jìn)貨價(jià)為年初排骨售價(jià)的倍，按 11 月 10 日價(jià)格出售，平均一天能銷售出 100 千克，超市統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：若排骨的售價(jià)每千克下降 1 元，其日銷售量就增加 20千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售排骨每天有 1000 元的利潤，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該將排骨的 售價(jià)定位為每千克多少元？（2）11 月 11 日，區(qū)政府決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定排骨在 11 月 10 日售價(jià)的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售，A 超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備排骨，該超市在非儲(chǔ)備排骨的價(jià)格不變情況下，該天的兩種豬排骨總銷量比 11 月 10 日增加了 a%，且儲(chǔ)備排骨的銷量占總銷量的，兩種排骨銷售的總金額比 11 月 10 日提高了a%，求 a 的值．【答案】（1）售價(jià)為每千克65元；（2）a=35.【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意計(jì)算出11月10的售價(jià)和11月的進(jìn)貨價(jià)，設(shè)每千克降價(jià)x元，則每千克的利潤為10x元，日銷量為100+20x 千克，根據(jù)銷量單利潤=總利潤列出方程求解，并根據(jù)為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，對(duì)所得的解篩選；（2）根據(jù)銷售總金額=儲(chǔ)備排骨銷售單價(jià)儲(chǔ)備排骨銷售數(shù)量+非儲(chǔ)備排骨銷售單價(jià)非儲(chǔ)備排骨銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）11月10日的售價(jià)為350247。5=70元/千克年初的售價(jià)為：350247。5247。175％=40元/千克，11月的進(jìn)貨價(jià)為： 元/千克設(shè)每千克降價(jià)x元，則每千克的利潤為7060x=10x元，日銷量為100+20x 千克則，解得，因?yàn)闉榱吮M可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價(jià)5元，則售價(jià)為每千克65元.（2）根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，（1）中理清銷售量隨著單價(jià)的變化而變化的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中在求解時(shí)有些難度，可先設(shè)令，解方程求出t后再求a的值.15．如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正以10km/h的速度由東向西移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離BC=500km，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km．（1）如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（2）如果你認(rèn)為這艘輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)過多長時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（3）假設(shè)輪船航向不變，輪船航行速度不變，求受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為多少小時(shí)？【答案】（1）如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．（2）經(jīng)過15﹣h就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)；（3）2小時(shí)．【解析】【分析】（1）作出肯定回答：這艘輪船不改變航向，那么它能進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．（2）首先假設(shè)輪船能進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，進(jìn)而利用勾股定理得出等式求出即可．（3）將輪船剛好進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)和剛好離開臺(tái)風(fēng)影響的兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)相減，即能得出受影響的時(shí)間長.【詳解】解：（1）如圖易知AB′=300﹣10t，AC′=400﹣30t，當(dāng)B′C′=200時(shí)，將受到臺(tái)風(fēng)影響，根據(jù)勾股定理可得：(300﹣10t)2+(400﹣30t)2=2002，整理得到：t2﹣30t+210=0，解得t=15177。，由此可知，如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．（2）由（1）可知經(jīng)過(15﹣)h就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)；（3）由（1）可知受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為:15+﹣（15﹣）=2 h．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出關(guān)于x的等式是解題關(guān)鍵．
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