20xx-20xx初三數(shù)學一元二次方程組的專項培優(yōu)練習題(含答案)及答案解析-資料下載頁
2025-04-01 22:02本頁面
【正文】 【答案】（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到170m2．【解析】【分析】（1）假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為（32﹣2x）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.（2）假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣2y）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即假設不成立.【詳解】（1）假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為（32﹣2x）米，根據(jù)題意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假設成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米．（2）假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣2y）米，根據(jù)題意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4185=﹣16＜0，∴該方程無解，∴假設不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到170m2．14．閱讀下面的材料，回答問題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2＝1，∴x＝177。1；當y＝4時，x2＝4，∴x＝177。2；∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達到 的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．【答案】（1）換元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．【解析】【詳解】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。（2）設x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣42=﹣7＜0，此時方程無實根．所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2．15．關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）證明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設這個方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．【答案】（1）證明見解析；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣或【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程的判別式△=b2﹣4ac的結(jié)果判斷即可，當△＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根，當△=0時，有兩個相等的實數(shù)根，當△＜0時，方程沒有實數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系x1+x2=，x1?x2=，表示出兩根的關系，得到x1，x2異號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)和兩根的關系分類討論即可求解.試題解析：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣41（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣）2+，∴△＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x1?x2==﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，∴x1，x2異號，又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，若x1＞0，x2＜0，上式化簡得：x1+x2=﹣2，∴m﹣3=﹣2，即m=1，方程化為x2+2x﹣1=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，若x1＜0，x2＞0，上式化簡得：﹣（x1+x2）=﹣2，∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，方程化為x2﹣2x﹣25=0，解得：x1=1﹣，x2=1+．
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