九年級(jí)數(shù)學(xué)-一元二次方程組的專項(xiàng)-培優(yōu)練習(xí)題附答案解析-資料下載頁(yè)
2025-03-31 22:01本頁(yè)面
【正文】 】【分析】對(duì)于（1）根據(jù)人數(shù)超過(guò)10人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于150來(lái)求解；對(duì)于（2）設(shè)這次旅游可以安排x人參加，而由10200＝2000＜2625，可以得出人數(shù)大于10人，則根據(jù)x列出方程：（10＋x）（200－5x）＝2625，求出x，然后根據(jù)人均旅游費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于150來(lái)求出x的范圍，最后得出x的值.【詳解】（1）因?yàn)椋虼藚⒓尤吮热硕?，設(shè)在人基礎(chǔ)上再增加人，由題意得：．解得，∵，∴，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解且符合題意，（舍去）．答：該單位共有名員工參加旅游．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意作出判斷，列出一元二次方程，求解方程，舍去不符合題意的解，從而得出結(jié)果.15．閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知。用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程。例如，一元三次方程，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解。（1）問(wèn)題：方程的解是，_____，_____。（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解。（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)，寬，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C。求AP的長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）2，1。 （2）1，3 。 （3）3m.【解析】【分析】（1）因式分解多項(xiàng)式，然后得結(jié)論；（2）兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，驗(yàn)根即可；（3）設(shè)AP的長(zhǎng)為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號(hào)，兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可.【詳解】（1）x3x22x=0，x（x2x2）=0，x（x2）（x+1）=0所以x=0或x2=0或x+1=0∴x1=0，x2=2，x3=1；故答案為： 2，1；（2）方程的兩邊平方，得4x3=x2即x24x+3=0（x3）（x1）=0∴x3=0或x1=0∴x1=3，x2=1，當(dāng)x=3或1時(shí),有意義，故是方程的解.（3）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠A=∠D=90176。，AB=CD=4m,設(shè)AP=xm，則PD=（6x）m因?yàn)锽P+CP=10，BP=,CP= ,所以=10兩邊平方，得16+(6x)2=10020+x2+16整理，得3x+16=5,兩邊平方并整理，得x26x+9=0即（x3）2=0所以x=3．經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是方程的解．答：AP的長(zhǎng)為3m．【點(diǎn)睛】考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法．解無(wú)理方程是注意到驗(yàn)根．解決（3）時(shí)，根據(jù)勾股定理和繩長(zhǎng)，列出方程是關(guān)鍵．
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