備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)(一元二次方程組提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練附答案-資料下載頁(yè)
2025-04-02 00:26本頁(yè)面
【正文】 22的值．【答案】（1）k–；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可求x1+x2=3，x1x2=1，代入求值即可．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得；（2）當(dāng)時(shí)，方程為，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．已知：關(guān)于x的一元二次方程.（1）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求沒(méi)的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，求的值.【答案】（1）4；（2）m=3【解析】【分析】（1）利用根的判別式的意義得到△≥0，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解關(guān)于m的一元二次方程，即可確定m的值．【詳解】解：（1）∵有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴；∴m的最小整數(shù)值為：；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得： ∴，解得：或；∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，則，．也考查了根的判別式．解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式.15．如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正以10km/h的速度由東向西移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離BC=500km，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km．（1）如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（2）如果你認(rèn)為這艘輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（3）假設(shè)輪船航向不變，輪船航行速度不變，求受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為多少小時(shí)？【答案】（1）如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．（2）經(jīng)過(guò)15﹣h就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)；（3）2小時(shí)．【解析】【分析】（1）作出肯定回答：這艘輪船不改變航向，那么它能進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．（2）首先假設(shè)輪船能進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，進(jìn)而利用勾股定理得出等式求出即可．（3）將輪船剛好進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)和剛好離開(kāi)臺(tái)風(fēng)影響的兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)相減，即能得出受影響的時(shí)間長(zhǎng).【詳解】解：（1）如圖易知AB′=300﹣10t，AC′=400﹣30t，當(dāng)B′C′=200時(shí)，將受到臺(tái)風(fēng)影響，根據(jù)勾股定理可得：(300﹣10t)2+(400﹣30t)2=2002，整理得到：t2﹣30t+210=0，解得t=15177。，由此可知，如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．（2）由（1）可知經(jīng)過(guò)(15﹣)h就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)；（3）由（1）可知受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為:15+﹣（15﹣）=2 h．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出關(guān)于x的等式是解題關(guān)鍵．
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