中考數(shù)學一元二次方程組(大題培優(yōu)易錯試卷)附答案解析-資料下載頁
2025-04-01 22:12本頁面
【正文】 以下問題：（1）第5個點陣中有 個圓圈；第n個點陣中有 個圓圈．（2）小圓圈的個數(shù)會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點陣．【答案】60個，6n個；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圓圈的個數(shù)會等于271，它是第10個點陣．【解析】分析：根據規(guī)律求得圖10中黑點個數(shù)是610=60個；圖n中黑點個數(shù)是6n個；（1）第2個圖中2為一塊，分為3塊，余1，第2個圖中3為一塊，分為6塊，余1；按此規(guī)律得：第5個點陣中5為一塊，分為12塊，余1，得第n個點陣中有：n3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解則存在這樣的點陣．詳解：圖10中黑點個數(shù)是610=60個；圖n中黑點個數(shù)是6n個，故答案為：60個，6n個；（1）如圖所示：第1個點陣中有：1個，第2個點陣中有：23+1=7個，第3個點陣中有：36+1=17個，第4個點陣中有：49+1=37個，第5個點陣中有：512+1=60個，…第n個點陣中有：n3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案為：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圓圈的個數(shù)會等于271，它是第10個點陣．點睛：本題是圖形類的規(guī)律題，采用“分塊計數(shù)”的方法解決問題，仔細觀察圖形，根據圖形中圓圈的個數(shù)恰當?shù)胤謮K是關鍵．14．已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求證：無論k取何值，此方程總有實數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長a＝3，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求k值多少？【答案】（1）詳見解析；（2）k＝或2．【解析】【分析】（1）計算判別式的值，利用完全平方公式得到△＝（2k﹣3）2≥0，然后根據判別式的意義得到結論；（2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2＝2，再根據等腰三角形的性質得到2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，然后分別解關于k的方程即可．【詳解】（1）∵△＝（2k+1）2﹣44（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴該方程總有實數(shù)根；（2）∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c為等腰三角形的三邊，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．【點睛】本題考查了根的判別式以及等腰三角形的性質，分a是等腰三角形的底和腰兩種情況是解題的關鍵.15．我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請回答：（1）每千克茶葉應降價多少元？（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的 幾折出售？【答案】（1）每千克茶葉應降價30元或80元；（2）該店應按原售價的8折出售．【解析】【分析】（1）設每千克茶葉應降價x元，利用銷售量每件利潤=41600元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應下降價80元，求出此時的銷售單價即可確定幾折．【詳解】（1）設每千克茶葉應降價x元．根據題意，得：（400﹣x﹣240）（200+40）=41600．化簡，得：x2﹣10x+240=0．解得：x1=30，x2=80．答：每千克茶葉應降價30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶葉可降價30元或80元．因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克茶葉某應降價80元． 此時，售價為：400﹣80=320（元），．答：該店應按原售價的8折出售．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題目中的等量關系列出方程．
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