中考數(shù)學(xué)-一元二次方程組-培優(yōu)-易錯-難題練習(xí)(含答案)及詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-03-31 07:13本頁面
【正文】 函數(shù)y＝x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），由于一次函數(shù)y＝ax+2與一次函數(shù)y＝x﹣1為一對“x牽手函數(shù)”，所以0＝a+2，解得a＝﹣2；（2）∵y＝ax+1與y＝bx﹣1為一對“x牽手函數(shù)”∴，∴a+b＝0．∵a，b為x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根∴a+b＝k＝0，∴x2﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2．①若a＝2，b＝﹣2則y＝2x+1與y＝﹣2x﹣1的“x牽手點(diǎn)”為；②若a＝﹣2，b＝2則y＝﹣2x+1與y＝2x﹣1的“x牽手點(diǎn)”為（，0 ）∴綜上所述，“x牽手點(diǎn)”為或（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用．14．已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若該方程的一個根為1，求k的值；(2)求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根．【答案】(1)k＝1；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判別式是非負(fù)數(shù)即可.【詳解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)證明： △＝(k+3)2﹣4?3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.15．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時：∵（）2=a﹣2+b≥0∴a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：（1）請直接寫出答案：當(dāng)x＞0時，x+的最小值為 ?。?dāng)x＜0時，x+的最大值為 ??；（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．【答案】（1）2；﹣2．（2）y的最小值為9；（3）四邊形ABCD面積的最小值為25．【解析】【分析】（1）當(dāng)x＞0時，按照公式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）來計算即可；當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，0，則也可以按公式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）來計算；（2）將y的分子變形，分別除以分母，展開，將含x的項(xiàng)用題中所給公式求得最小值，再加上常數(shù)即可；（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，由三角形面積公式可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，再表示出四邊形的面積，根據(jù)題中所給公式求得最小值，加上常數(shù)即可．【詳解】（1）當(dāng)x＞0時，x22；當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，0．∵﹣x22，∴則x（﹣x）≤﹣2，∴當(dāng)x＞0時，x的最小值為 2．當(dāng)x＜0時，x的最大值為﹣2．故答案為：2，﹣2．（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴y=（x+1）5≥25=4+5=9，∴y的最小值為9．（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，∴x：9=4：S△AOD，∴S△AOD，∴四邊形ABCD面積=4+9+x13+225．當(dāng)且僅當(dāng)x=6時，取等號，∴四邊形ABCD面積的最小值為25．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法在最值問題中的應(yīng)用．對不能直接應(yīng)用公式的，需要正確變形才可以應(yīng)用．
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