中考數(shù)學(xué)備考之一元二次方程組壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)-易錯(cuò)-難題篇及答案(1)-資料下載頁(yè)
2025-04-01 22:52本頁(yè)面
【正文】 月 10 日，豬排骨價(jià)格不斷走高，11 月 10 日比年初價(jià)格上漲了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市購(gòu)買 5 千克豬排骨花費(fèi) 350 元．（1）A 超市 11 月排骨的進(jìn)貨價(jià)為年初排骨售價(jià)的倍，按 11 月 10 日價(jià)格出售，平均一天能銷售出 100 千克，超市統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：若排骨的售價(jià)每千克下降 1 元，其日銷售量就增加 20千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售排骨每天有 1000 元的利潤(rùn)，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該將排骨的 售價(jià)定位為每千克多少元？（2）11 月 11 日，區(qū)政府決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定排骨在 11 月 10 日售價(jià)的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售，A 超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備排骨，該超市在非儲(chǔ)備排骨的價(jià)格不變情況下，該天的兩種豬排骨總銷量比 11 月 10 日增加了 a%，且儲(chǔ)備排骨的銷量占總銷量的，兩種排骨銷售的總金額比 11 月 10 日提高了a%，求 a 的值．【答案】（1）售價(jià)為每千克65元；（2）a=35.【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意計(jì)算出11月10的售價(jià)和11月的進(jìn)貨價(jià)，設(shè)每千克降價(jià)x元，則每千克的利潤(rùn)為10x元，日銷量為100+20x 千克，根據(jù)銷量單利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解，并根據(jù)為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，對(duì)所得的解篩選；（2）根據(jù)銷售總金額=儲(chǔ)備排骨銷售單價(jià)儲(chǔ)備排骨銷售數(shù)量+非儲(chǔ)備排骨銷售單價(jià)非儲(chǔ)備排骨銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）11月10日的售價(jià)為350247。5=70元/千克年初的售價(jià)為：350247。5247。175％=40元/千克，11月的進(jìn)貨價(jià)為： 元/千克設(shè)每千克降價(jià)x元，則每千克的利潤(rùn)為7060x=10x元，日銷量為100+20x 千克則，解得，因?yàn)闉榱吮M可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價(jià)5元，則售價(jià)為每千克65元.（2）根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，（1）中理清銷售量隨著單價(jià)的變化而變化的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中在求解時(shí)有些難度，可先設(shè)令，解方程求出t后再求a的值.15．利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)和為11；信息2：甲商品的零售單價(jià)比其進(jìn)貨單價(jià)多2元，乙商品的零售單價(jià)比其進(jìn)貨單價(jià)的2倍少4元：信息3：按零售單價(jià)購(gòu)買甲商品3件和乙商品2件共付37元．甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少？據(jù)統(tǒng)計(jì)該商店平均每天賣出甲商品500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲商品零售單價(jià)每降元，這樣甲商品每天可多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤(rùn)為1500元？【答案】（1）甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是6元件（2）當(dāng)a定為或1時(shí)，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤(rùn)為1500元【解析】【分析】設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元件，根據(jù)給定的三個(gè)信息，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)零售單價(jià)下降a元件時(shí)，每天可售出件，根據(jù)總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元件，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是6元件．當(dāng)零售單價(jià)下降a元件時(shí)，每天可售出件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，．答：當(dāng)a定為或1時(shí)，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤(rùn)為1500元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
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