中考數(shù)學(xué)備考之一元二次方程組壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)-易錯(cuò)-難題篇及答案(1)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為，即當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）把帶入得，解得，.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況以及求解，熟練掌握根的判別式以及一元二次方程求解是加大本題的關(guān)鍵.8．某社區(qū)決定把一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地建成居民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形) ，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為何值時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到?【答案】當(dāng)時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到【解析】【分析】根據(jù)“活動(dòng)區(qū)的面積＝矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答.【詳解】解:設(shè)綠化區(qū)寬為y，則由題意得.即列方程: 解得 (舍)，.∴當(dāng)時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用題，確定等量關(guān)系是關(guān)鍵，本題計(jì)算量大，要細(xì)心．9．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求實(shí)數(shù)的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）且；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【解析】【分析】由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，可以得出關(guān)于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內(nèi).【詳解】解：依題意得，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，理由是：設(shè)方程的兩根分別為，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，由知，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。10．關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個(gè)根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎 的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得 ． ，∴ ．∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．由．可化為： 得 ，∵ 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，∴ ．∴ ．∴ 的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.11．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的解．【答案】（1）a≤；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于a的不等式，即可求出a的取值范圍；（2）根據(jù)（1）確定出a的最大整數(shù)值，代入原方程后解方程即可得.【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；（2）由（1）可知a≤，∴a的最大整數(shù)值為4，此時(shí)方程為
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