中考數學知識點過關培優(yōu)-易錯-難題訓練∶一元二次方程組附詳細答案(編輯修改稿)
2025-03-31 07:11 本頁面
【文章內容簡介】 或6，∴a的值為9或12．【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數的關系，能根據根的判別式和根與系數的關系得出關于a的不等式是解此題的關鍵．6．如圖，在中，，現有兩點、的分別從點和點B同時出發(fā)，沿邊，BC向終點C移動．已知點，的速度分別為，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動，設，兩點移動時間為．問是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．【答案】假設不成立，四邊形面積的面積不能等于，理由見解析【解析】【分析】根據題意，列出BQ、PB的表達式，再列出方程，判斷根的情況.【詳解】解：∵，，∴．∴，；假設存在的值，使得四邊形的面積等于，則，整理得：，∵，∴假設不成立，四邊形面積的面積不能等于．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握方程根的判別方法、理解方程的意義是本題的解題關鍵.7．某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進價是40元，若每箱售價60元，每星期可賣180箱．為了促銷，該水果店決定降價銷售．市場調查反映:若售價每降價1元，每星期可多賣10箱．設該蘋果每箱售價x元（40≤x≤60），每星期的銷售量為y箱．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當每箱售價為多少元時，每星期的銷售利潤達到3570元？（3）當每箱售價為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元?【答案】(1)y=10x+780；(2) 57；(3)當售價為59元時，利潤最大，為3610元【解析】【分析】（1）根據售價每降價1元，每星期可多賣10箱,設售價x元,則多銷售的數量為60x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利潤將函數變成頂點式即可求解.【詳解】解：（1）∵售價每降價1元，每星期可多賣10箱,設該蘋果每箱售價x元（40≤x≤60），則y=180+10（60x）=10x+780,(40≤x≤60),(2)依題意得：（x40）(10x+780)=3570,解得：x=57,∴當每箱售價為57元時，每星期的銷售利潤達到3570元.（3）設每星期的利潤為w，W=（x40）(10x+780)=10（x59）2+3610,∵100,二次函數向下,函數有最大值,當x=59時, 利潤最大，為3610元.【點睛】本題考查了二次函數的實際應用,中等難度,熟悉二次函數的實際應用是解題關鍵.8．已知關于x的一元二次方程有兩個實數x2+2x+a﹣2=0，有兩個實數根x1，x2．（1）求實數a的取值范圍；（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．【答案】（1）a≤3；（2）a=﹣1．【解析】試題分析：（1）由根的個數，根據根的判別式可求出a的取值范圍；（2）根據一元二次方程根與系數的關系，代換求值即可得到a的值.試題解析：（1）∵方程有兩個實數根，∴△≥0，即22﹣41（a﹣2）≥0，解得a≤3；（2）由題意可得x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，∵x12x22+4x1+4x2=1，∴（a﹣2）2﹣8=1，解得a=5或a=﹣1，∵a≤3，∴a=﹣1．9．已知關于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數根．(1)求m的取值范圍；(2)如果m為正整數，且該方程的根都是整數，求m的值．【答案】(1)m＜3；(2)m＝2．【解析】【分析】（1）根據題意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m為正整數，
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