20xx-20xx中考數(shù)學(xué)一元二次方程組(大題培優(yōu)-易錯(cuò)-難題)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值．若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）S的值能為2，此時(shí)k的值為2．【解析】試題分析：（1） 本題二次項(xiàng)系數(shù)為(k－1)，可能為0，可能不為0，故要分情況討論；要保證一元二次方程總有實(shí)數(shù)根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．試題解析：（1）①當(dāng)k1=0即k=1時(shí)，方程為一元一次方程2x=1,x=有一個(gè)解；②當(dāng)k1≠0即k≠1時(shí)，方程為一元二次方程，△=（2k）178。42（k1）=4k178。8k＋8=4(k1) 178。 ＋4＞0方程有兩不等根綜合①②得不論k為何值，方程總有實(shí)根（2）∵x ?＋x ?＝,x ? x ?=∴S=++ x1+x2=====2k2=2，解得k=2，∴當(dāng)k=2時(shí)，S的值為2 ∴S的值能為2，此時(shí)k的值為2．考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．9．元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,陳老師購(gòu)買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價(jià)各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價(jià)提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.【答案】（1）甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為元/千克, 元/千克. 由題得： 解之得： 答：甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克 （2）由題意得： 解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意答：的值為2或7.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,列方程是解題關(guān)鍵.10．小王經(jīng)營(yíng)的網(wǎng)店專門銷售某種品牌的一種保溫杯，成本為30元/只，每天銷售量y（只）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式為y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為4000元【解析】【分析】表示出一件的利潤(rùn)為（x﹣30）,根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量,整理成頂點(diǎn)式即可解題.【詳解】設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000．∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝50時(shí)，w取最大值，最大值為4000．答：當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為4000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,熟悉函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11．如圖，在中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)、的分別從點(diǎn)和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿邊，BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．已知點(diǎn)，的速度分別為，且當(dāng)其中一點(diǎn)到
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