中考數(shù)學(xué)二輪-一元二次方程組-專項(xiàng)培優(yōu)(編輯修改稿)
2025-03-31 07:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x+＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝(k+1)2﹣4k2＞0，∴k＞﹣；(2)∵k取最小整數(shù)，∴k＝0，∴原方程可化為x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．8．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的解．【答案】（1）a≤；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于a的不等式，即可求出a的取值范圍；（2）根據(jù)（1）確定出a的最大整數(shù)值，代入原方程后解方程即可得.【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；（2）由（1）可知a≤，∴a的最大整數(shù)值為4，此時(shí)方程為x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．9．某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．（1），求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）兩次下降的百分率為10%； （2）要使每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到510元，且更有利于減少庫存，．【解析】【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，（1﹣x）2 為兩次降價(jià)后的百分率，40元 降至 就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得 510 元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià) y 元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x．40（1﹣x）2＝x＝10%或 190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件 ，兩次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每天要想獲得 510 元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià) y 元，由題意，得 解得：＝，＝，∵有利于減少庫存，∴y＝．答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到 510 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià) 元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可．10．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本．【答案】（1）每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）．【解析】【分析】
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