備戰(zhàn)中考數(shù)學復習一元二次方程組專項易錯題含答案解析(編輯修改稿)
2025-03-31 23:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.8．關(guān)于x的一元二次方程(k2)x24x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個相同的根，求此時m的值．【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=. 【解析】分析：（1）由題意，根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式列出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得對應(yīng)的k的取值范圍；（2）由（1）得到符合條件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分別代入方程x2+mx1=0即可求得對應(yīng)的m的值.詳解：(1)∵一元二次方程(k2)x24x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=168(k2)=328k＞0且k2≠0.解得：k＜4且k≠2. (2)由(1)可知，符合條件的：k=3，將k=3代入原方程得：方程x24x+3=0，解此方程得：x1=1，x2=3. 把x=1時，代入方程x2+mx1=0，有1+m1=0，解得m=0.把x=3時，代入方程x2+mx1=0，有9+3m1=0，解得m=.∴m=0或m=.點睛：（1）知道“在一元二次方程中，當△=時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=時，方程有兩個相等的實數(shù)根；△=時，方程沒有實數(shù)根”是正確解答第1小題的關(guān)鍵；（2）解第2小題時，需注意相同的根存在兩種情況，解題時不要忽略了其中任何一種情況.9．為了讓學生親身感受合肥城市的變化，蜀山中學九（1）班組織學生進行“環(huán)巢湖一日研學游”活動，某旅行社推出了如下收費標準：（1）如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為100元；（2）如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不能低于80元．該班實際共支付給旅行社3150元，問：共有多少名同學參加了研學游活動？【答案】共有35名同學參加了研學游活動．【解析】試題分析：由該班實際共支付給旅行社3150元，可以判斷出參加的人數(shù)在30人以上，等量關(guān)系為：（100﹣在30人基礎(chǔ)上降低的人數(shù)2）參加人數(shù)=3150，得到相關(guān)解后根據(jù)人均活動費用不得低于80元作答即可．試題解析：∵10030=3000＜3150，∴該班參加研學游活動的學生數(shù)超過30人．設(shè)九（1）班共有x人去旅游，則人均費用為[100﹣2（x﹣30）]元，由題意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，整理得x2﹣80x+1575=0，解得x1=35，x2=45，當x=35時，人均旅游費用為100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合題意．當x=45時，人均旅游費用為100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合題意，應(yīng)舍去．答：該班共有35名同學參加了研學旅游活動．考點：一元二次方程的應(yīng)用．10．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】試題分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關(guān)于a，b，c的等式，進而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可．試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（
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