備戰(zhàn)中考數學一元二次方程組綜合練習題及答案解析(編輯修改稿)
2025-03-31 22:29 本頁面
【文章內容簡介】 箱售價x元（40≤x≤60），每星期的銷售量為y箱．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當每箱售價為多少元時，每星期的銷售利潤達到3570元？（3）當每箱售價為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元?【答案】(1)y=10x+780；(2) 57；(3)當售價為59元時，利潤最大，為3610元【解析】【分析】（1）根據售價每降價1元，每星期可多賣10箱,設售價x元,則多銷售的數量為60x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利潤將函數變成頂點式即可求解.【詳解】解：（1）∵售價每降價1元，每星期可多賣10箱,設該蘋果每箱售價x元（40≤x≤60），則y=180+10（60x）=10x+780,(40≤x≤60),(2)依題意得：（x40）(10x+780)=3570,解得：x=57,∴當每箱售價為57元時，每星期的銷售利潤達到3570元.（3）設每星期的利潤為w，W=（x40）(10x+780)=10（x59）2+3610,∵100,二次函數向下,函數有最大值,當x=59時, 利潤最大，為3610元.【點睛】本題考查了二次函數的實際應用,中等難度,熟悉二次函數的實際應用是解題關鍵.9．已知關于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個不相等的實數根．(1)求k的取值范圍；(2)當k取最小整數時，求此時方程的解．【答案】(1)k＞﹣；(2)x1＝0，x2＝﹣1．【解析】【分析】(1)由題意得△＝(k+1)2﹣4k2＞0，解不等式即可求得答案；(2)根據k取最小整數，得到k＝0，列方程即可得到結論．【詳解】(1)∵關于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個不相等的實數根，∴△＝(k+1)2﹣4k2＞0，∴k＞﹣；(2)∵k取最小整數，∴k＝0，∴原方程可化為x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．10．校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．【答案】（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到170m2．【解析】【分析】（1）假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為（32﹣2x）米，再根據矩形面積公式列方程求解即可得到答案.（2）假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣2y）米，再根據矩形面積公式列方程，求得方程無解，即假設不成立.【詳解】（1）假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為（32﹣2x）米，根據題意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假設成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米．（2）假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣2y）米，根據題意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4185=﹣16＜0，∴該方程無解，∴假設不成立，
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