中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合經(jīng)典題附詳細答案(編輯修改稿)
2025-03-31 07:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 “大眾點評”或“美團”同城配送會在（1）中花店最高售價的基礎(chǔ)上降價25%，學(xué)生會計劃在這兩個網(wǎng)站上分別購買相同數(shù)量的禮盒，但實際購買過程中，“大眾點評”網(wǎng)上的購買價格比原有價格上漲m%，購買數(shù)量和原計劃一樣：“美團”網(wǎng)上的購買價格比原有價格下降了m元，購買數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上增加15m%，最終，在兩個網(wǎng)站的實際消費總額比原計劃的預(yù)算總額增加了m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】試題分析：（1）本題介紹兩種解法：解法一：設(shè)標價為x元，?80≤7680，解出即可；解法二：根據(jù)單價=總價247。數(shù)量先求出1個禮盒最多花費，再除以折扣可求出每個禮盒在花店的最高標價；（2）先假設(shè)學(xué)生會計劃在這兩個網(wǎng)站上分別購買的禮盒數(shù)為a個禮盒，表示在“大眾點評”網(wǎng)上的購買實際消費總額：120a（1﹣25%）（1+m%），在“美團”網(wǎng)上的購買實際消費總額：a[120（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根據(jù)“在兩個網(wǎng)站的實際消費總額比原計劃的預(yù)算總額增加了m%”列方程解出即可．試題解析：（1）解：解法一：設(shè)標價為x元，?80≤7680，x≤120；解法二：7680247。80247。=96247。=120（元）．答：每個禮盒在花店的最高標價是120元；（2）解：假設(shè)學(xué)生會計劃在這兩個網(wǎng)站上分別購買的禮盒數(shù)為a個禮盒，由題意得：120（1﹣25%）（1+m%）+a[120（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120（1﹣25%）2（1+ m%），即72a（1+ m%）+a（72﹣ m）（1+15m%）=144a（1+ m%），整理得：0．0675m2﹣=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍），m2=20．答：m的值是20．點睛：本題是一元二次方程的應(yīng)用，第二問有難度，正確表示出“大眾點評”或“美團”實際消費總額是解題關(guān)鍵．8．由圖看出，用水量在m噸之內(nèi)，超過m噸，需要加收．9．從圖象來看，該函數(shù)是一個分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤m時，是正比例函數(shù)，當(dāng)x＞m時是一次函數(shù)．【小題1】只需把x代入函數(shù)表達式，計算出y的值，若與表格中的水費相等，則知收取方案．10．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．求實數(shù)的取值范圍；是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）且；（2）不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【解析】【分析】由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，可以得出關(guān)于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內(nèi).【詳解】解：依題意得，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，理由是：設(shè)方程的兩根分別為，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因為方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，由知，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等
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