備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-一元二次方程組-綜合題附答案解析(編輯修改稿)
2025-04-02 00:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 潤(rùn)達(dá)到了3萬(wàn)元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)．【答案】（1）平均每次降價(jià)率為30%，；（2）乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為100元．【解析】【分析】（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，根據(jù)原標(biāo)價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再將其代入80（1+a%）中即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，根據(jù)題意得：80（1﹣x）2＝，解得：x1＝＝30%，x2＝（不合題意，舍去）．答：平均每次降價(jià)率為30%，．（2）根據(jù)題意得：[80（1+a%）﹣30]1000（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣100（不合題意，舍去），∴80（1+a%）＝80（1+25%）＝100．答：乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為100元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．“分塊計(jì)數(shù)法”：對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法．例如：圖1有6個(gè)點(diǎn)，圖2有12個(gè)點(diǎn)，圖3有18個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律，求圖圖n有多少個(gè)點(diǎn)？我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是61=6個(gè)；圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是62=12個(gè)：圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是63=18個(gè)；所以容易求出圖圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是 、 ?。?qǐng)你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問(wèn)題：（1）第5個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈；第n個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈．（2）小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎？如果會(huì)，請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣．【答案】60個(gè)，6n個(gè)；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271，它是第10個(gè)點(diǎn)陣．【解析】分析：根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是610=60個(gè)；圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè)；（1）第2個(gè)圖中2為一塊，分為3塊，余1，第2個(gè)圖中3為一塊，分為6塊，余1；按此規(guī)律得：第5個(gè)點(diǎn)陣中5為一塊，分為12塊，余1，得第n個(gè)點(diǎn)陣中有：n3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解則存在這樣的點(diǎn)陣．詳解：圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是610=60個(gè)；圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè)，故答案為：60個(gè)，6n個(gè)；（1）如圖所示：第1個(gè)點(diǎn)陣中有：1個(gè)，第2個(gè)點(diǎn)陣中有：23+1=7個(gè)，第3個(gè)點(diǎn)陣中有：36+1=17個(gè)，第4個(gè)點(diǎn)陣中有：49+1=37個(gè)，第5個(gè)點(diǎn)陣中有：512+1=60個(gè)，…第n個(gè)點(diǎn)陣中有：n3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案為：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271，它是第10個(gè)點(diǎn)陣．點(diǎn)睛：本題是圖形類的規(guī)律題，采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法解決問(wèn)題，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)恰當(dāng)?shù)胤謮K是關(guān)鍵．10．已知：關(guān)于x的一元二次方程.（1）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求沒(méi)的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，求的值.【答案】（1）4；（2）m=3【解析】【分析】（1）利用根的判別式的意義得到△≥0，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解關(guān)于m的一元二次方程，即可確定m的值．【詳解】解：（1）∵有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴；∴m的最小整
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