中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合復(fù)習(xí)附答案解析(編輯修改稿)
2025-03-31 07:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 50答：m的值為50．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或方程．7．觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個(gè)一元二次方程；請(qǐng)寫出第n個(gè)方程和它的根．【答案】（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】【分析】（1）根據(jù)十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個(gè)方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會(huì)用十字相乘解題是解題關(guān)鍵.8．某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進(jìn)價(jià)是40元，若每箱售價(jià)60元，每星期可賣180箱．為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映:若售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10箱．設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元（40≤x≤60），每星期的銷售量為y箱．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元？（3）當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元?【答案】(1)y=10x+780；(2) 57；(3)當(dāng)售價(jià)為59元時(shí)，利潤(rùn)最大，為3610元【解析】【分析】（1）根據(jù)售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10箱,設(shè)售價(jià)x元,則多銷售的數(shù)量為60x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利潤(rùn)將函數(shù)變成頂點(diǎn)式即可求解.【詳解】解：（1）∵售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10箱,設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元（40≤x≤60），則y=180+10（60x）=10x+780,(40≤x≤60),(2)依題意得：（x40）(10x+780)=3570,解得：x=57,∴當(dāng)每箱售價(jià)為57元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元.（3）設(shè)每星期的利潤(rùn)為w，W=（x40）(10x+780)=10（x59）2+3610,∵100,二次函數(shù)向下,函數(shù)有最大值,當(dāng)x=59時(shí), 利潤(rùn)最大，為3610元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,熟悉二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是解題關(guān)鍵.9．設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xx2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）令T=，求T的取值范圍．【答案】（1）m=；（2）0＜T≤4且T≠2．【解析】【分析】由方程方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求得﹣1≤m＜1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=4﹣2m，x1?x2=m2﹣3m+3；（1）把x12+x22=6化為（x1+x2）2﹣2x1x2=6，代入解方程求得m的值，根據(jù)﹣1≤m＜1對(duì)方程的解進(jìn)行取舍；（2）把T化簡(jiǎn)為2﹣2m，結(jié)合﹣1≤m＜1且m≠0即可求T得取值范圍.【詳解】∵方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=[2（m﹣2）]2﹣4
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