中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的綜合專項訓(xùn)練及答案(編輯修改稿)
2025-03-31 07:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 拋物線的對稱軸直線及開口方向判斷出當(dāng)對稱軸在直線x=3的右邊時，顯然不符合題目條件；當(dāng)對稱軸在直線x=2的左邊時，顯然符合題目條件（如圖2），從而列出不等式得出m的取值范圍；當(dāng)對稱軸在直線x=2和x=3之間時，滿足3（m)m2即可（如圖3），再列出不等式得出m的取值范圍，綜上所述，求出m的取值范圍；方法二（代數(shù)法）：將三點的橫坐標(biāo)分貝代入拋物線的解析式，用含m的式子表示出p,g,r，再代入 pgr 即可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可?！驹斀狻浚?）解：拋物線與x軸有2個交點。理由如下：∵m≠0，∴b24ac =（2m）2410=4m20．∴拋物線與x軸有2個交點（2）解：∵點A（n+5，0），B(n1，0)在拋物線上∴拋物線的對稱軸x=∴ =2,即m=2．∴拋物線的表達(dá)式為y=x24x．∴點A（0，0），點B（4，0）或點A（4，0），點B（0，0），點M（2，4）∴△ABM的面積為44=8（3）解：方法一（圖象法）：∵拋物線y=x2+2mx的對稱軸為x=m，開口向上?！喈?dāng)對稱軸在直線x=3的右邊時，顯然不符合題目條件（如圖1）．當(dāng)對稱軸在直線x=2的左邊時，顯然符合題目條件（如圖2）．此時，m2，即m2．當(dāng)對稱軸在直線x=2和x=3之間時，滿足3（m)m2即可（如圖3）．即m．綜上所述，m的取值范圍m方法二（代數(shù)法）：由已知得，p=4+4m，g=9+6m，r=16+8m．∵pqr, ∴4+4m9+6m16+8m,解得m＞.【點睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題。與X軸交點的情況當(dāng)△=b24ac0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。當(dāng)△=b24ac=0時，函數(shù)圖像與x軸只有一個交點。Δ=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點。熟練運用頂點坐標(biāo)（，）8．如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120176。，對角線AC，BD相交于點O，動點P從點A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點B運動；過點P作PQ∥BD，與AC相交于點Q，設(shè)運動時間為t秒，0＜t＜5．（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；（2）若點Q關(guān)于O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N，當(dāng)t為何值時，點P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1) S=﹣2（0＜t＜5）； (2) 。(3)見解析.【解析】【分析】（1）如圖1，根據(jù)S=S△ABCS△APQ，代入可得S與t的關(guān)系式；（2）設(shè)PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得AM=2PM=，根據(jù)AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通過畫圖可知：N在CD上時，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60176。，AC⊥BD，∴∠OAB=30176。，∵AB=20，∴OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=2t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=，= ，=﹣2t2+100（0＜t＜5）；（2）如圖2，在Rt△APM中，AP=4t，∵點Q關(guān)于O的對稱點為M，∴OM=OQ，設(shè)PM=x，則AM=2x，∴AP=x=4t，∴x=，∴AM=2PM=，∵AM=AO+OM，∴=10+10﹣2t，t=；答：當(dāng)t為秒時，點P、M、N在一直線上；（3）存在，如圖3，∵直線PN平分四邊形APMN的面積，∴S△APN=S△PMN，過M作MG⊥PN于G，∴ ，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=t，∵AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=10﹣2t，t=10=10﹣2t，t=．答：當(dāng)t為秒時，使得直線PN平分四邊形APMN的面積．【點睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識點，計算量大，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握動點運動時所構(gòu)成的三角形各邊的關(guān)系.9．如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點，點P是拋物線上一動點．（1）求拋物線解析式及點D的坐標(biāo)；（2）點在軸上，若以，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點的坐標(biāo)；（3）過點作直線CD的垂線，垂足為，若將沿翻折，點的對應(yīng)點為．是否存在點，使恰好落在軸上？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【答案】（1）；點坐標(biāo)為； （2）P1(0,2)； P2(,2)；P3(,2) 。 （3）滿足條件的點有兩個，其坐標(biāo)分別為：（， ），（，）．【解析】【分析】1)用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式,令y=2可得出點D的坐標(biāo)(2)分兩種情況進(jìn)行討論,①當(dāng)AE為一邊時,AE∥PD,②當(dāng)AE為對角線時,根據(jù)平行四邊形對頂點到另一條對角線距離相等,求解點P坐標(biāo)(3)結(jié)合圖形可判斷出點P在直線CD下方,設(shè)點P的坐標(biāo)為(，),分情況討論,①當(dāng)P點在y軸右側(cè)時,②當(dāng)P點在y軸左側(cè)時,運用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過，兩點，∴，解得：，∴拋物線解析式為：； 當(dāng)時，解得：，（舍），即：點坐標(biāo)為． （2）∵，兩點都在軸上，∴有兩種可能：①當(dāng)為一邊時，∥，此時點與點重合（如圖1），∴，②當(dāng)為對角線時，點、點到直線（即軸）的距離相等，∴點的縱坐標(biāo)為（如圖2），把代入拋物線的解析式，得：，解得：，∴點的坐標(biāo)為，綜上所述：； ； ． （3）存在滿足條件的點，顯然點在直線下方，設(shè)直線交軸于，點的坐標(biāo)為（，），①當(dāng)點在軸右側(cè)時（如圖3），，又∵，∴,又，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，＝＝，即，∴點的坐標(biāo)為（，）， ②當(dāng)點在軸左側(cè)時（如圖4），此時，＝＝，＝－（）＝，又∵，∴，又∴，∴，∵，，∴，∴，∴，＝＝，此時，點的坐標(biāo)為（，）． 綜上所述，滿足條件的點有兩個，其坐標(biāo)分別為：（，），（，）．【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于運用待定系數(shù)法的出解析式，難度較大10．如圖1，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(點在點的左側(cè))，與軸交于點.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點、點的坐標(biāo)。（2）若點在二次函數(shù)圖像上，且，求點
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