【文章內(nèi)容簡介】 176。，EF＝3，PF＝6，△PEF（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上．現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：（1）如圖1，連接PD，填空：PE＝　 　，∠PFD＝　 　度，四邊形PEAD的面積是　 ??；（2）如圖2，當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求△PEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍．【答案】（1）300，；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)銳角三角形函數(shù)可求出角的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理求出PE的長，再根據(jù)梯形的面積公式求解.（2）當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，PE∥DA，由EF=3，PF=6，可得∠EPD=∠ADF=30176。，用三角函數(shù)計(jì)算可得AF=t=；（3）根據(jù)題意，分三種情況：①當(dāng)0≤t＜時(shí)，②≤t＜3時(shí)，③3≤t≤6時(shí)，根據(jù)三角形、梯形的面積的求法，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可.詳解：（1）∵在Rt△PEF中，∠PEF=90176。，EF=3，PF=6∴sin∠P= ∴∠P=30176?！逷E∥AD∴∠PAD=300，根據(jù)勾股定理可得PE=3，所以S四邊形PEAD=（3+3）3=； （2）當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，PE∥DA，由EF=3，PF=6，得∠EPF=∠ADF=30176。，在Rt△ADF中，由AD=3，得AF=，所以t= ； （3）分三種情況討論： ①當(dāng)0≤t＜時(shí)， PF交AD于Q，∵AF=t，AQ=t，∴S=tt=；②當(dāng)≤t＜3時(shí)，PF交BD于K，作KH⊥AB于H，∵AF=t，∴BF=3t，S△ABD=，∵∠FBK=∠FKB，∴FB=FK=3t，KH=KFsin600=,∴S=S△ABD﹣S△FBK =③當(dāng)3≤t≤3時(shí)，PE與BD交O，PF交BD于K，∵AF=t，∴AE=t3，BF=3t,BE=3t+3，OE=BEtan300=，∴S=．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何變換綜合題，用到的知識點(diǎn)有直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)值，三角形的面積，圖形的平移等，考查了分析推理能力，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，要熟練掌握，比較困難.8．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x﹣5經(jīng)過點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M．①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，5），B（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）①先解方程x2+6x5=0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45176。，則△AMB為等腰直角三角形，所以AM=2，接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，利用∠PDQ=45176。得到PD=PQ=4，設(shè)P（m，m2+6m5），則D（m，m5），討論：當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，PD=m2+6m5（m5）=4；當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí)，PD=m5（m2+6m5），然后分別解方程即可得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AM1B=2∠ACB，再確定N（3，2），AC的解析式為y=5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EM1的解析式為y=x+b，把E（，）代入求出b得到直線EM1的解析式為y=x，則解方程組得M1點(diǎn)的坐標(biāo)；作直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對稱點(diǎn)M2，如圖2，利用對稱性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設(shè)M2（x，x5），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．詳解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x﹣5=﹣5，則C（0，﹣5），當(dāng)y=0時(shí)，x﹣5=0，解得x=5，則B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45176。，∵AM⊥BC，∴△AMB為等腰直角三角形，∴AM=AB=4=2，∵以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AM∥PQ，∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，則∠PDQ=45176。，∴PD=PQ=2=4，設(shè)P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5），當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí)，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，∵M(jìn)1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1，∴∠AM1B=2∠ACB，∵△ANB為等腰直角三角形，∴AH=BH=NH=2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式為y=5x﹣5，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣，設(shè)直線EM1的解析式為y=﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，∴直線EM1的解析式為y=﹣x﹣解方程組得，則M1（，﹣）；作直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對稱點(diǎn)M2，如圖2，則∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設(shè)M2（x，x﹣5），∵3=∴x=，∴M2（，﹣）.綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直