中考數學(一元二次方程組提高練習題)壓軸題訓練附答案解析(1)(編輯修改稿)
2025-03-31 07:31 本頁面
【文章內容簡介】 2=﹣ ，x1x2= ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣ 是是負整數，即可得是正整數．根據a是整數，即可求得a的值2．【詳解】（1）∵原方程有兩實數根，∴，∴a≥0且a≠6．（2）∵xx2是關于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數根，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣．∵（x1+1）（x2+1）是負整數，∴﹣是負整數，即是正整數．∵a是整數，∴a﹣6的值為3或6，∴a的值為9或12．【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數的關系，能根據根的判別式和根與系數的關系得出關于a的不等式是解此題的關鍵．6．圖1是李晨在一次課外活動中所做的問題研究：他用硬紙片做了兩個三角形，分別為△ABC和△DEF，其中∠B=90176。，∠A=45176。，BC=，∠F=90176。，∠EDF=30176。， EF=2．將△DEF的斜邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合)．（1）請回答李晨的問題：若CD=10，則AD= ；（2）如圖2，李晨同學連接FC，編制了如下問題，請你回答：①∠FCD的最大度數為 ；②當FC∥AB時，AD= ；③當以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且FC為斜邊時，AD= 。④△FCD的面積s的取值范圍是 .【答案】（1）2；（2）① 60176。；②；③；④.【解析】試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質，求出AC的長，即可得到AD的長.（2）①當點E與點C重合時，∠FCD的角度最大，據此求解即可.②過點F作FH⊥AC于點H，應用等腰直角三角形的判定和性質，含30度角直角三角形的性質求解即可.③過點F作FH⊥AC于點H，AD=x，應用含30度角直角三角形的性質把FC用x來表示，根據勾股定理列式求解.④設AD=x，把△FCD的面積s表示為x的函數，根據x的取值范圍來確定s的取值范圍.試題解析：（1）∵∠B=90176。，∠A=45176。，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2. （2）①∵∠F=90176。，∠EDF=30176。，∴∠DEF=60176。.∵當點E與點C重合時，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度數=∠DEF=60176。. ② 如圖，過點F作FH⊥AC于點H，∵∠EDF=30176。， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45176。，∴∠FCH=45176。. ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如圖，過點F作FH⊥AC于點H，設AD=x，由②知DH=3，FH=，則HC=.在Rt△CFH中，根據勾股定理，得.∵以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且FC為斜邊，∴，即，解得.④設AD=x，易知，即.而，當時，；當時，.∴△FCD的面積s的取值范圍是.考點：；；；；；；.7．已知為正整數，二次方程的兩根為，求下式的值：【答案】【解析】由韋達定理，有，．于是，對正整數，有原式=8．有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有36人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，第三
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