中考數(shù)學——一元二次方程組的綜合壓軸題專題復(fù)習(編輯修改稿)
2025-03-31 07:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =0（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．（2）設(shè)x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的兩個根，記S=++ x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值．若不能，請說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）S的值能為2，此時k的值為2．【解析】試題分析：（1） 本題二次項系數(shù)為(k－1)，可能為0，可能不為0，故要分情況討論；要保證一元二次方程總有實數(shù)根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．試題解析：（1）①當k1=0即k=1時，方程為一元一次方程2x=1,x=有一個解；②當k1≠0即k≠1時，方程為一元二次方程，△=（2k）178。42（k1）=4k178。8k＋8=4(k1) 178。 ＋4＞0方程有兩不等根綜合①②得不論k為何值，方程總有實根（2）∵x ?＋x ?＝,x ? x ?=∴S=++ x1+x2=====2k2=2，解得k=2，∴當k=2時，S的值為2 ∴S的值能為2，此時k的值為2．考點：一元二次方程根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．8．沙坪壩區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明城區(qū)”活動，據(jù)了解，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二月在第一個月的基礎(chǔ)上又增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到92%，求m的值．【答案】（1）；（2）m的值為50．【解析】【分析】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)+B社區(qū)的知曉人數(shù)=92%，據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答．【詳解】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（）萬人，依題意得：≤2x，解得x≥．；（2）依題意得：（1+m%）2+（1+m%）+（1+m%）（1+2m%）=92%，解得m=50答：m的值為50．【點睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或方程．9．已知關(guān)于的一元二次方程.（1）當取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，求方程的解.【答案】（1）當且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2），.【解析】【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，代入求m取值范圍即可，注意二次項系數(shù)≠0；（2）將代入原方程，求解即可.【詳解】（1）由題意得： =，解得.因為，即當且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）把帶入得，解得，.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況以及求解，熟練掌握根的判別式以及一元二次方程求解是
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