中考數(shù)學(xué)——一元二次方程組的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)(已修改)
2025-03-31 07:32 本頁(yè)面
【正文】 中考數(shù)學(xué)——一元二次方程組的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)一、一元二次方程1．如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)．(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少cm？(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？(3)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm2？【答案】（1）PQ=6cm；（2）s或s；（3）經(jīng)過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．【解析】試題分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的長(zhǎng)度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程（165x）2=64，通過解方程即可求得x的值；（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上；③當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí)．試題解析：（1）過點(diǎn)P作PE⊥CD于E．則根據(jù)題意，得EQ=162322=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴PQ=6cm；∴經(jīng)過2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是6cm；（2）設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．（162x3x）2+62=102，即（165x）2=64，∴165x=177。8，∴x1=，x2=；∴經(jīng)過s或sP、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm；（3）連接BQ．設(shè)經(jīng)過ys后△PBQ的面積為12cm2．①當(dāng)0≤y≤時(shí)，則PB=163y，∴PB?BC=12，即（163y）6=12，解得y=4；②當(dāng)＜x≤時(shí)，BP=3yAB=3y16，QC=2y，則BP?CQ=（3y16）2y=12，解得y1=6，y2=（舍去）；③＜x≤8時(shí)，QP=CQPQ=22y，則QP?CB=（22y）6=12，解得y=18（舍去）．綜上所述，經(jīng)過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．2．閱讀下列材料計(jì)算：（1﹣﹣）（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，則：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝在上面的問題中，用一個(gè)字母代表式子中的某一部分，能達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，這種思想方法叫做“換元法”，請(qǐng)用“換元法”解決下列問題：（1）計(jì)算：（1﹣﹣）（+）﹣（1﹣﹣）（+）（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2【解析】【分析】
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