備戰(zhàn)中考數(shù)學(一元二次方程組提高練習題)壓軸題訓練(編輯修改稿)
2025-04-02 00:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學的作業(yè)，老師說他的做法有錯誤，請你找出錯誤之處并說明錯誤原因．涵涵的作業(yè) 解：x2﹣7x+10=0 a=1 b=﹣7 c=10∵b2﹣4ac=9＞0∴x==∴x1=5，x2=2所以，當腰為5，底為2時，等腰三角形的三條邊為5，5，2．當腰為2，底為5時，等腰三角形的三條邊為2，2，5．探究應用：請解答以下問題：已知等腰三角形ABC的兩邊是關于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根．（1）當m=2時，求△ABC的周長；（2）當△ABC為等邊三角形時，求m的值．【答案】錯誤之處及錯誤原因見解析；（1）當m=2時，△ABC的周長為；（2）當△ABC為等邊三角形時，m的值為1．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關系可以得到等腰三角形的三條邊不能為5．（1）先解方程，再確定邊，從而求周長；（2）是等邊三角形，則兩根相等，即△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1，可求得m.【詳解】解：錯誤之處：當2為腰，5為底時，等腰三角形的三條邊為5．錯誤原因：此時不能構成三角形．（1）當m=2時，方程為x2﹣2x+=0，∴x1=，x2=．當為腰時，+，∴、不能構成三角形；當為腰時，等腰三角形的三邊為、此時周長為++=．答：當m=2時，△ABC的周長為．（2）若△ABC為等邊三角形，則方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=0，∴m1=m2=1．答：當△ABC為等邊三角形時，m的值為1．【點睛】本題考核知識點：：熟練掌握二元一次方程的解法和等腰三角形性質(zhì).7．按上述方案，一家酒店四、五兩月用水量及繳費情況如下表所示，那么，這家酒店四、五兩月的水費分別是按哪種方案計算的？并求出的值.月份用水量（噸）水費（元）四月35五月80151【答案】8．從圖象來看，該函數(shù)是一個分段函數(shù)，當0≤x≤m時，是正比例函數(shù)，當x＞m時是一次函數(shù)．【小題1】只需把x代入函數(shù)表達式，計算出y的值，若與表格中的水費相等，則知收取方案．9．觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個一元二次方程；請寫出第n個方程和它的根．【答案】（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】【分析】（1）根據(jù)十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【點睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會用十字相乘解題是解題關鍵.10．已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，
規(guī)章制度相關推薦
鄂ICP備17016276號-1