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正文內(nèi)容

備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)——一元二次方程組的綜合及詳細(xì)答案(編輯修改稿)

2025-04-02 00:04 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根,,由知,且,不符合題意,因此不存在符合條件的實(shí)數(shù),使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。7.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?)2x2+4x-1=0;(2)(y+2)2-(3y-1)2=0.【答案】(1)x1=-1+,x2=-1-;(2)y1=-,y2=.【解析】試題分析:(1)根據(jù)方程的特點(diǎn),利用公式法解一元二次方程即可;(2)根據(jù)因式分解法,利用平方差公式因式分解,然后再根據(jù)乘積為0的方程的解法求解即可.試題解析:(1)∵a=2,b=4,c=1∴△=b24ac=16+8=24>0∴x== ∴x1=-1+,x2=-1-(2)(y+2)2-(3y-1)2=0[(y+2)+(3y1)][ (y+2)(3y1)]=0即4y+1=0或2y+3=0解得y1=-,y2=.8.已知x=﹣1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個(gè)根,求a的值.【答案】1【解析】試題分析:根據(jù)一元二次方程解的定義,把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到關(guān)于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0,然后解此一元二次方程即可.試題解析:把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0, 解得a1=a2=1,所以a的值為1.9.某水果店銷售某品牌蘋果,該蘋果每箱的進(jìn)價(jià)是40元,若每箱售價(jià)60元,每星期可賣180箱.為了促銷,該水果店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映:若售價(jià)每降價(jià)1元,每星期可多賣10箱.設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元(40≤x≤60),每星期的銷售量為y箱.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元?(3)當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)多少元?【答案】(1)y=10x+780;(2) 57;(3)當(dāng)售價(jià)為59元時(shí),利潤(rùn)最大,為3610元【解析】【分析】(1)根據(jù)售價(jià)每降價(jià)1元,每星期可多賣10箱,設(shè)售價(jià)x元,則多銷售的數(shù)量為60x,(2)解一元二次方程即可求解,(3)表示出最大利潤(rùn)將函數(shù)變成頂點(diǎn)式即可求解.【詳解】解:(1)∵售價(jià)每降價(jià)1元,每星期可多賣10箱,設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元(40≤x≤60),則y=180+10(60x)=10x+780,(40≤x≤60),(2)依題意得:(x40)(10x+780)=3570,解得:x=57,∴當(dāng)每箱售價(jià)為57元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元.(3)設(shè)每星期的利潤(rùn)為w,W=(x40)(10x+780)=10(x59)2+3610,∵100,二次函數(shù)向下,函數(shù)有最大值,當(dāng)x=59時(shí), 利潤(rùn)最大,為3610元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,熟悉二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是解題關(guān)鍵.10.已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0.(1)求證:無論k取何值,此方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a=3,另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求k值多少?【答案】(1)詳見解析;(2)k=或2.【解析】【分析】(1)計(jì)算判別式的值,利用完全平方公式得到△=(2k﹣3)2≥0,然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;(2)利用求根公式解方程得到x1=2k﹣1,x2=2,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到2k﹣1=2或2k﹣1=3,然后分別解關(guān)于k的方程即可.
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