備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合題及答案(編輯修改稿)
2025-03-31 23:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，∴△=（2k1）241k2=4k+1＞0，解得：k＜，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，∵x1+x2+x1x21=0，∴12k+k21=0，∴k22k=0∴k=0或2，∵由（1）知當(dāng)k=2方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，∴k=0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)要考慮根的判別式，以防錯(cuò)解．8．閱讀下面的例題，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2請(qǐng)參照例題解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0．【答案】x1=4，x2=﹣5．【解析】【分析】分為兩種情況：當(dāng)x≥10時(shí)，原方程化為x2﹣x=0，當(dāng)x＜10時(shí)，原方程化為x2+x﹣20=0，分別求出方程的解即可．【詳解】當(dāng)x≥10時(shí)，原方程化為x2﹣x+10﹣10=0，解得x1=0（不合題意，舍去），x2=1（不合題意，舍去）；當(dāng)x＜10時(shí)，原方程化為x2+x﹣20=0，解得x3=4，x4=﹣5，故原方程的根是x1=4，x2=﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對(duì)值符號(hào)．9．已知、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍。(2)已知等腰的一邊長(zhǎng)為7，若、恰好是另外兩邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).【答案】（1）m2。 (2)17【解析】試題分析：（1）由根的判別式即可得；（2）由題意得出方程的另一根為7，將x=7代入求出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷即可得．試題解析：解：（1）由題意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；（2）由題意，∵x1≠x2時(shí)，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一個(gè)根，將x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．當(dāng)m=4時(shí)，方程的另一個(gè)根為3，此時(shí)三角形三邊分別為3，周長(zhǎng)為17；當(dāng)m=10時(shí)，方程的另一個(gè)根為15，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長(zhǎng)為17．點(diǎn)睛：本題主要考查判別式、三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．10．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求n的取值范圍；(2)若n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根．【答案】(1)n＞0；(2)x1＝0，x2＝2．【解析】【分析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知 ，即可求出 的取值范圍；（2）根據(jù)題意得出 的值，將其代入方程，即可求得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意知， 解之得：；(2)∵ 且為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，∴，則方程為，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，明確和掌握一元二次方程 的根與的關(guān)系（①當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng) 時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng) 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根）是解題關(guān)鍵.11．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的解．【答案】（1）a≤；（2）x=1或x=2【解析】
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