青島備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合熱點(diǎn)考點(diǎn)難點(diǎn)(編輯修改稿)
2025-04-05 04:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？【答案】（1）5；（2）180【解析】【分析】（1）設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感，列方程求解即可；（2）根據(jù)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)和經(jīng)過兩輪傳染后的人數(shù)，列出算式求解即可．【詳解】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意得：x+1+（x+1）x＝36，解得：x＝5或x＝﹣7（舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了5個(gè)人；（2）根據(jù)題意得：536＝180（個(gè)），答：第三輪將又有180人被傳染．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列方程.8．（問題）如圖①，在abc（長寬高，其中a，b，c為正整數(shù)）個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)是多少？（探究）探究一：（1）如圖②，在211個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2==3條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為311=3．（2）如圖③，在311個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2+3==6條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為611=6．（3）依此類推，如圖④，在a11個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2+…+a=線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為______．探究二：（4）如圖⑤，在a21個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2==3條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為31=．（5）如圖⑥，在a31個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2+3==6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為______．（6）依此類推，如圖⑦，在ab1個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)為______．探究三：（7）如圖⑧，在以ab2個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2==3條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為3=．（8）如圖⑨，在ab3個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2+3==6條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為______．（結(jié)論）如圖①，在abc個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)為______．（應(yīng)用）在234個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)為______．（拓展）如果在若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請通過計(jì)算說明你的結(jié)論．【答案】探究一：（3） ；探究二：（5）3a（a+1）；（6） ；探究三：（8） ；【結(jié)論】：① ；【應(yīng)用】： 180；【拓展】：組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64，見解析.【解析】【分析】（3）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；（5）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；（6）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；（8）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；(結(jié)論)根據(jù)規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論；(應(yīng)用)a=2，b=3，c=4代入(結(jié)論)中得出的結(jié)果，即可得出結(jié)論；(拓展)根據(jù)(結(jié)論)中得出的結(jié)果，建立方程求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：探究一、（3）棱AB上共有線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為 11= ，故答案為 ；探究二：（5）棱AB上有 條線段，棱AC上有6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為 61=3a（a+1），故答案為3a（a+1）；（6）棱AB上有 條線段，棱AC上有條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為 1=，故答案為；探究三：（8）棱AB上有 條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有6條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為 6=，故答案為；(結(jié)論)棱AB上有 條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為=，故答案為；(應(yīng)用)由(結(jié)論)知，∴在234個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)為=180，故答案為為180；拓展：設(shè)正方體的每條棱上都有x個(gè)小立方體，即a=b=c=x，由題意得=1000，∴[x（x+1）]3=203，∴x（x+1）=20，∴x1=4，x2=5（不合題意，舍去）∴444=64所以組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64．【點(diǎn)
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