武漢中考數(shù)學-一元二次方程組綜合試題(編輯修改稿)
2025-04-01 22:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =﹣4m+4＞0，所以m＜1，又∵m是不小于﹣1的實數(shù)，∴﹣1≤m＜1∴x1+x2=﹣2（m﹣2）=4﹣2m，x1?x2=m2﹣3m+3；（1）∵x12+x22=6，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6，即（4﹣2m）2﹣2（m2﹣3m+3）=6整理，得m2﹣5m+2=0解得m=；∵﹣1≤m＜1所以m=．（2）T=+=====2﹣2m．∵﹣1≤m＜1且m≠0所以0＜2﹣2m≤4且m≠0即0＜T≤4且T≠2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．8．閱讀下面的例題，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）當x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．（2）當x＜0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2請參照例題解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0．【答案】x1=4，x2=﹣5．【解析】【分析】分為兩種情況：當x≥10時，原方程化為x2﹣x=0，當x＜10時，原方程化為x2+x﹣20=0，分別求出方程的解即可．【詳解】當x≥10時，原方程化為x2﹣x+10﹣10=0，解得x1=0（不合題意，舍去），x2=1（不合題意，舍去）；當x＜10時，原方程化為x2+x﹣20=0，解得x3=4，x4=﹣5，故原方程的根是x1=4，x2=﹣5．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對值符號．9．關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）.若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個實數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎 的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得 ． ，∴ ．∴方程總有兩個實數(shù)根．由．可化為： 得 ，∵ 方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，∴ ．∴ ．∴ 的最小值為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實數(shù)根或只有一個實數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4．【解析】試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（6）24（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍．試題解析：（1）根據(jù)題意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0， 解得m≤4； （2）根據(jù)題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1， 而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3，而m≤4，所以m的范圍為3≤m≤4．11．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，
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