中考數(shù)學(xué)綜合題專練∶一元二次方程組附答案解析(編輯修改稿)
2025-04-01 22:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x22x1=0∵a=1，b=，c=1∴△=b24ac=8+4=12＞0∴x==177?！鄕1＝＋，x2＝－.8．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求k的值.【答案】(1) k＜。(2) k=0.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x21=0，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，∴△=（2k1）241k2=4k+1＞0，解得：k＜，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，∵x1+x2+x1x21=0，∴12k+k21=0，∴k22k=0∴k=0或2，∵由（1）知當(dāng)k=2方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，∴k=0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)要考慮根的判別式，以防錯(cuò)解．9．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)如果m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．【答案】(1)m＜3；(2)m＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m為正整數(shù)，∴m＝1或2．當(dāng) m＝1時(shí)，原方程為 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng) m＝2時(shí)，原方程為 x2﹣2x＝0．∴x(x﹣2)＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合題意．綜上所述，m＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和m的范圍是解此題的關(guān)鍵．10．已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實(shí)數(shù)，m≠0)．(1) 試說(shuō)明：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2) 如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.【答案】(1)≥0；(2)m=1,3.【解析】分析: （1）先計(jì)算判別式得到△=（m3）24m?（3）=（m+3）2，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）利用公式法可求出x1=，x2=1，然后利用整除性即可得到m的值．詳解: （1）證明：∵m≠0，∴方程mx2+（m3）x3=0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程，∴△=（m3）24m（3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x= ，∴x1=，x2=1，∵m為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，∴m=1或3．點(diǎn)睛: 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b24ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了解一元二次方程．11．某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為
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