中考數(shù)學綜合題專練∶一元二次方程組附答案解析(編輯修改稿)
2025-04-01 22:13 本頁面
【文章內容簡介】 x22x1=0∵a=1，b=，c=1∴△=b24ac=8+4=12＞0∴x==177。∴x1＝＋，x2＝－.8．關于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.【答案】(1) k＜。(2) k=0.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x21=0，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0有兩個不等實根x1，x2，∴△=（2k1）241k2=4k+1＞0，解得：k＜，即實數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關系得：x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，∵x1+x2+x1x21=0，∴12k+k21=0，∴k22k=0∴k=0或2，∵由（1）知當k=2方程沒有實數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，∴k=0．【點睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關系的內容是解此題的關鍵，注意用根與系數(shù)的關系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．9．已知關于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)如果m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．【答案】(1)m＜3；(2)m＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m為正整數(shù)，∴m＝1或2．當 m＝1時，原方程為 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整數(shù)，不符合題意，舍去；當 m＝2時，原方程為 x2﹣2x＝0．∴x(x﹣2)＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合題意．綜上所述，m＝2．【點睛】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和m的范圍是解此題的關鍵．10．已知關于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實數(shù)，m≠0)．(1) 試說明：此方程總有兩個實數(shù)根．(2) 如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.【答案】(1)≥0；(2)m=1,3.【解析】分析: （1）先計算判別式得到△=（m3）24m?（3）=（m+3）2，利用非負數(shù)的性質得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；（2）利用公式法可求出x1=，x2=1，然后利用整除性即可得到m的值．詳解: （1）證明：∵m≠0，∴方程mx2+（m3）x3=0（m≠0）是關于x的一元二次方程，∴△=（m3）24m（3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵x= ，∴x1=，x2=1，∵m為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，∴m=1或3．點睛: 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b24ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．11．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，結果提前4天完成了該項綠化工程．（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1