20xx-20xx備戰(zhàn)中考數學綜合題專題復習【一元二次方程組】專題解析(編輯修改稿)
2025-04-01 22:03 本頁面
【文章內容簡介】 ∴原方程的解是x=或x=1．【點睛】考查了還原法解分式方程，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據方程特點設出相應未知數，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．6． ∵35=，80=136＜151∴這家酒店四月份用水量不超過m噸（或水費是按y=），五月份用水量超過m噸（或水費是按來計算的）則有151=80+（80－m）即m2－80m+1500=0解得m1=30，m2=50．又∵四月份用水量為35噸，m1=30＜35，∴m1=30舍去．∴m=50 【解析】7．觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個一元二次方程；請寫出第n個方程和它的根．【答案】（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】【分析】（1）根據十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【點睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會用十字相乘解題是解題關鍵.8．已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，（1）解方程求兩條線段的長。（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積?！敬鸢浮浚?）2和6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可。（2）先確定等腰三角形的邊，然后求面積即可；（3）設分為兩段分別是和，然后用勾股定理求出x，最后求面積即可.【詳解】解：（1）由題意得，即：或，∴兩條線段長為2和6；（2）由題意，可知分兩段為分別為3，則等腰三角形三邊長為2，3，3，由勾股定理得：該等腰三角形底邊上的高為： ∴此等腰三角形面積為=．（3）設分為及兩段∴，∴，∴面積為.【點睛】本題考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知識，考查知識點較多，靈活應用所學知識是解答本題的關鍵.9．已知關于x的一元二次方程．若此方程有兩個實數根，求m的最小整數值；若此方程的兩個實數根為，且滿足，求m的值．【答案】（1）的最小整數值為；（2）【解析】【分析】（1）根據方程有兩個實數根得
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