備戰(zhàn)中考數(shù)學專題一元二次方程組綜合檢測試卷附答案解析(編輯修改稿)
2025-03-31 23:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 平方或移項之后再因式分解法求解即可.試題解析：因式分解，得 開平方，得 ，或 解得7．將m看作已知量，分別寫出當0xm和xm時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根α，β．（1）求m的取值范圍；（2）若，則m的值為多少？【答案】（1）；（2）m的值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)△≥0即可求解,（2）化簡,利用韋達定理求出α+β，αβ,代入解方程即可.【詳解】解：（1）由題意知，（2m+3）2﹣41m2≥0，解得：m≥；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵即=1,∴=1,整理得m2﹣2m﹣3=0解得：m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥，∴m1=﹣1應(yīng)舍去，∴m的值為3．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及韋達定理，對根進行判斷是正確解題的關(guān)鍵.9．某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形) ，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，當綠化區(qū)較長邊為何值時，活動區(qū)的面積達到?【答案】當時，活動區(qū)的面積達到【解析】【分析】根據(jù)“活動區(qū)的面積＝矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答.【詳解】解:設(shè)綠化區(qū)寬為y，則由題意得.即列方程: 解得 (舍)，.∴當時，活動區(qū)的面積達到【點睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用題，確定等量關(guān)系是關(guān)鍵，本題計算量大，要細心．10．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)x2+2x+a﹣2=0，有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．【答案】（1）a≤3；（2）a=﹣1．【解析】試題分析：（1）由根的個數(shù)，根據(jù)根的判別式可求出a的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代換求值即可得到a的值.試題解析：（1）∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0，即22﹣41（a﹣2）≥0，解得a≤3；（2）由題意可得x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，∵x12x22+4x1+4x2=1，∴（a﹣2）2﹣8=1，解得a=5或a=﹣1，∵a≤3，∴a=﹣1．11．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1），求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？【答案】（1）兩次下降的百分率為10%； （2）要使每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，．【解析】【分析】（1）設(shè)每次降價的百分率為 x，（1﹣x）2 為兩次降價后的百分率，40元 降至 就是方程的等量條件，列出方程求解
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