備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習一元二次方程組專項易錯題及答案(編輯修改稿)
2025-04-02 00:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x21=0，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0有兩個不等實根x1，x2，∴△=（2k1）241k2=4k+1＞0，解得：k＜，即實數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，∵x1+x2+x1x21=0，∴12k+k21=0，∴k22k=0∴k=0或2，∵由（1）知當k=2方程沒有實數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，∴k=0．【點睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．9．已知、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)的取值范圍。(2)已知等腰的一邊長為7，若、恰好是另外兩邊長，求這個三角形的周長.【答案】（1）m2。 (2)17【解析】試題分析：（1）由根的判別式即可得；（2）由題意得出方程的另一根為7，將x=7代入求出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷即可得．試題解析：解：（1）由題意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；（2）由題意，∵x1≠x2時，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一個根，將x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．當m=4時，方程的另一個根為3，此時三角形三邊分別為3，周長為17；當m=10時，方程的另一個根為15，此時不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長為17．點睛：本題主要考查判別式、三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握韋達定理是解題的關(guān)鍵．10．已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．【答案】（1）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=1時，為一元一次方程；②當a≠1時，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（1）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當a＝1時，方程為2x＝0，解得：x＝0.②當a≠1時，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．當a＝2時， 原方程為：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；當a＝0時， 原方程為：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．綜上所述，當a＝1，0，2時，方程僅有一個根，分別為0，1，－1.考點：；；.11．淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動．甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標價為80元/件．（1）“雙十一”購物活動當天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，？（2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天先提高商品的網(wǎng)上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為．“雙十一”活動之前，乙網(wǎng)店銷
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