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正文內(nèi)容

備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題一元二次方程組的經(jīng)典綜合題含答案解析(編輯修改稿)

2025-04-02 00:26 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 量的2倍.(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人?(2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個(gè)社區(qū)居民對“社會主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn):,為了提高知曉率,街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳,A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%,B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長了m%,第二月在第一個(gè)月的基礎(chǔ)上又增長了2m%,兩個(gè)月后,街道居民的知曉率達(dá)到92%,求m的值.【答案】(1);(2)m的值為50.【解析】【分析】(1)設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人,根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可;(2)A社區(qū)的知曉人數(shù)+B社區(qū)的知曉人數(shù)=92%,據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答.【詳解】解:(1)設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人,則B社區(qū)有()萬人,依題意得:≤2x,解得x≥.;(2)依題意得:(1+m%)2+(1+m%)+(1+m%)(1+2m%)=92%,解得m=50答:m的值為50.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系,列出不等式或方程.9.某社區(qū)決定把一塊長,寬的矩形空地建成居民健身廣場,設(shè)計(jì)方案如圖,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形) ,空白區(qū)域?yàn)榛顒訁^(qū),且四周的4個(gè)出口寬度相同,當(dāng)綠化區(qū)較長邊為何值時(shí),活動區(qū)的面積達(dá)到?【答案】當(dāng)時(shí),活動區(qū)的面積達(dá)到【解析】【分析】根據(jù)“活動區(qū)的面積=矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程,可解答.【詳解】解:設(shè)綠化區(qū)寬為y,則由題意得.即列方程: 解得 (舍),.∴當(dāng)時(shí),活動區(qū)的面積達(dá)到【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用題,確定等量關(guān)系是關(guān)鍵,本題計(jì)算量大,要細(xì)心.10.(問題)如圖①,在abc(長寬高,其中a,b,c為正整數(shù))個(gè)小立方塊組成的長方體中,長方體的個(gè)數(shù)是多少?(探究)探究一:(1)如圖②,在211個(gè)小立方塊組成的長方體中,棱AB上共有1+2==3條線段,棱AC,AD上分別只有1條線段,則圖中長方體的個(gè)數(shù)為311=3.(2)如圖③,在311個(gè)小立方塊組成的長方體中,棱AB上共有1+2+3==6條線段,棱AC,AD上分別只有1條線段,則圖中長方體的個(gè)數(shù)為611=6.(3)依此類推,如圖④,在a11個(gè)小立方塊組成的長方體中,棱AB上共有1+2+…+a=線段,棱AC,AD上分別只有1條線段,則圖中長方體的個(gè)數(shù)為______.探究二:(4)如圖⑤,在a21個(gè)小立方塊組成的長方體中,棱AB上有條線段,棱AC上有1+2==3條線段,棱AD上只有1條線段,則圖中長方體的個(gè)數(shù)為31=.(5)如圖⑥,在a31個(gè)小立方塊組成的長方體中,棱AB上有條線段,棱AC上有1+2+3==6條線段,棱AD上只有1條線段,則圖中長方體的個(gè)數(shù)為______.(6)依此類推,如圖⑦,在ab1個(gè)小立方塊組成的長方體中,長方體的個(gè)數(shù)為______.探究三:(7)如圖⑧,在以ab2個(gè)小立方塊組成的長方體中,棱AB上有條線段,棱AC上有條線段,棱AD上有1+2==3條線段,則圖中長方體的個(gè)數(shù)為3=.(8)如圖⑨,在ab3個(gè)小立方塊組成的長方體中,棱AB上有條線段,棱AC上有條線段,棱AD上有1+2+3==6條線段,則圖中長方體的個(gè)數(shù)為______.(結(jié)論)如圖①,在abc個(gè)小立方塊組成的長方體中,長方體的個(gè)數(shù)為______.(應(yīng)用)在234個(gè)小立方塊組成的長方體中,長方體的個(gè)數(shù)為______.(拓展)如果在若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長方體,那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少?請通過計(jì)算說明你的結(jié)論.【答案】探究一:(3) ;探究二:(5)3a(a+1);(6) ;探究三:(8) ;【結(jié)論】:① ;【應(yīng)用】: 180;【拓展】:組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64,見解析.【解析】
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