備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題一元二次方程組的經(jīng)典綜合題含答案解析(編輯修改稿)
2025-04-02 00:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對“社會主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長了m%，第二月在第一個(gè)月的基礎(chǔ)上又增長了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到92%，求m的值．【答案】（1）；（2）m的值為50．【解析】【分析】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)+B社區(qū)的知曉人數(shù)=92%，據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答．【詳解】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（）萬人，依題意得：≤2x，解得x≥．；（2）依題意得：（1+m%）2+（1+m%）+（1+m%）（1+2m%）=92%，解得m=50答：m的值為50．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或方程．9．某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形) ，空白區(qū)域?yàn)榛顒訁^(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長邊為何值時(shí)，活動區(qū)的面積達(dá)到?【答案】當(dāng)時(shí)，活動區(qū)的面積達(dá)到【解析】【分析】根據(jù)“活動區(qū)的面積＝矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答.【詳解】解:設(shè)綠化區(qū)寬為y，則由題意得.即列方程: 解得 (舍)，.∴當(dāng)時(shí)，活動區(qū)的面積達(dá)到【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用題，確定等量關(guān)系是關(guān)鍵，本題計(jì)算量大，要細(xì)心．10．（問題）如圖①，在abc（長寬高，其中a，b，c為正整數(shù)）個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)是多少？（探究）探究一：（1）如圖②，在211個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2==3條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為311=3．（2）如圖③，在311個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2+3==6條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為611=6．（3）依此類推，如圖④，在a11個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2+…+a=線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為______．探究二：（4）如圖⑤，在a21個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2==3條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為31=．（5）如圖⑥，在a31個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2+3==6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為______．（6）依此類推，如圖⑦，在ab1個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)為______．探究三：（7）如圖⑧，在以ab2個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2==3條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為3=．（8）如圖⑨，在ab3個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2+3==6條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為______．（結(jié)論）如圖①，在abc個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)為______．（應(yīng)用）在234個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)為______．（拓展）如果在若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請通過計(jì)算說明你的結(jié)論．【答案】探究一：（3） ；探究二：（5）3a（a+1）；（6） ；探究三：（8） ；【結(jié)論】：① ；【應(yīng)用】： 180；【拓展】：組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64，見解析.【解析】
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