20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—一元二次方程組的綜合附答案解析(編輯修改稿)
2025-03-30 22:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由得： ， 【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和韋達(dá)定理,中等難度,熟悉韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的解．【答案】(1)k＞﹣；(2)x1＝0，x2＝﹣1．【解析】【分析】(1)由題意得△＝(k+1)2﹣4k2＞0，解不等式即可求得答案；(2)根據(jù)k取最小整數(shù)，得到k＝0，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝(k+1)2﹣4k2＞0，∴k＞﹣；(2)∵k取最小整數(shù)，∴k＝0，∴原方程可化為x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．10．已知關(guān)于x的方程（x3）(x2)p2=0.（1）求證：無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為xx2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實(shí)數(shù)p的值.【答案】（1）詳見解析；（2）p=177。1.【解析】【分析】（1）先把方程化成一般形式，再計(jì)算根的判別式，判定△＞0，即可得到總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計(jì)算，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】證明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣41（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵無論p取何值時(shí)，總有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=177。1．考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．11．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？【答案】（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【詳解】解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+20）=2240，化簡，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元. ∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.此時(shí)，售價(jià)為：60﹣6=54（元），.答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.12．如圖，在△ABC中，∠B＝90176。，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向B點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)問幾秒后，△PBQ的面積為8cm178。？(2)出發(fā)幾秒后，線段PQ的長為4cm ?(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1) 2或4秒。(2)
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