20xx-20xx備戰(zhàn)中考數學壓軸題專題復習—一元二次方程組的綜合附答案解析(編輯修改稿)
2025-03-30 22:25 本頁面
【文章內容簡介】 由得： ， 【點睛】本題考查了根的判別式和韋達定理,中等難度,熟悉韋達定理是解題關鍵.9．已知關于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個不相等的實數根．(1)求k的取值范圍；(2)當k取最小整數時，求此時方程的解．【答案】(1)k＞﹣；(2)x1＝0，x2＝﹣1．【解析】【分析】(1)由題意得△＝(k+1)2﹣4k2＞0，解不等式即可求得答案；(2)根據k取最小整數，得到k＝0，列方程即可得到結論．【詳解】(1)∵關于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個不相等的實數根，∴△＝(k+1)2﹣4k2＞0，∴k＞﹣；(2)∵k取最小整數，∴k＝0，∴原方程可化為x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．10．已知關于x的方程（x3）(x2)p2=0.（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；（2）設方程兩實數根分別為xx2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實數p的值.【答案】（1）詳見解析；（2）p=177。1.【解析】【分析】（1）先把方程化成一般形式，再計算根的判別式，判定△＞0，即可得到總有兩個不相等的實數根；（2）根據一元二次方程根與系數的關系可得兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計算，得到一個關于p的一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】證明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣41（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵無論p取何值時，總有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=177。1．考點：根的判別式；根與系數的關系．11．山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？【答案】（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【詳解】解：（1）設每千克核桃應降價x元.根據題意，得（60﹣x﹣40）（100+20）=2240，化簡，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃應降價4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元. ∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應降價6元.此時，售價為：60﹣6=54（元），.答：該店應按原售價的九折出售.12．如圖，在△ABC中，∠B＝90176。，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若點P從點A沿AB邊向B點以1 cm/s的速度移動，點Q從B點沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動，兩點同時出發(fā)．(1)問幾秒后，△PBQ的面積為8cm178。？(2)出發(fā)幾秒后，線段PQ的長為4cm ?(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時間；若不能，請說明理由．【答案】(1) 2或4秒。(2)
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