20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—一元二次方程組的綜合附答案解析-展示頁
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 B?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當(dāng)x=時，=，當(dāng)x=時，=，此時P（，）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．壓軸題．2．在等腰三角形△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的兩個實數(shù)根，求△ABC的周長．【答案】△ABC的周長為10．【解析】【分析】分a為腰長及底邊長兩種情況考慮：當(dāng)a=4為腰長時，將x=4代入原方程可求出k值，將k值代入原方程可求出底邊長，再利用三角形的周長公式可求出△ABC的周長；當(dāng)a=4為底邊長時，由根的判別式△=0可求出k值，將其代入原方程利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此種情況不存在．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)a＝4為腰長時，將x＝4代入原方程，得：解得： 當(dāng)時，原方程為x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∴此時△ABC的周長為4+4+2＝10；當(dāng)a＝4為底長時，△＝[﹣（2k+1）]2﹣414（k﹣）＝（2k﹣3）2＝0，解得：k＝，∴b+c＝2k+1＝4．∵b+c＝4＝a，∴此時，邊長為a，b，c的三條線段不能圍成三角形．∴△ABC的周長為10．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，分a為腰長及底邊長兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．3．某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元價格出售，由于國家出臺了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價格后，決定以每平方米5670元的價格銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者是否更優(yōu)惠？為什么？【答案】（1）平均每次下調(diào)的百分率為10%．（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠．【解析】【分析】（1）根據(jù)利用一元二次方程解決增長率問題的要求，設(shè)出未知數(shù)，然后列方程求解即可；（2）分別求出兩種方式的增長率，然后比較即可.【詳解】（1）設(shè)平均每次下調(diào)x%，則7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合題意，舍去）；答：平均每次下調(diào)的百分率為10%．（2）（1﹣5%）（1﹣15%）=95%85%=%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵%＜81%，∴房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠．4．解方程：（2x+1）2=2x+1．【答案】x=0或x=.【解析】試題分析：根據(jù)因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移項，再利用ab=0的關(guān)系求解方程即可.試題解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，則x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．5．已知：關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根．（1） 用含的式子表示方程的兩實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別是，（其中），且，求的值．【答案】（I）kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是關(guān)于x的一元二次方程．∴由求根公式，得． ∴或（II），∴．而，∴，．由題意，有∴即（﹡）解之，得經(jīng)檢驗是方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）計算△=（2k3）24k（k3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的兩根即可；（2）有（1）可知方程的兩根，再有條件x1＞x2，可知道x1和x2的數(shù)值，代入計算即可．一位數(shù)學(xué)
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