中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合復(fù)習(xí)附答案解析-展示頁(yè)
2025-03-31 07:33本頁(yè)面
【正文】 4，∴此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為4+4+2＝10；當(dāng)a＝4為底長(zhǎng)時(shí)，△＝[﹣（2k+1）]2﹣414（k﹣）＝（2k﹣3）2＝0，解得：k＝，∴b+c＝2k+1＝4．∵b+c＝4＝a，∴此時(shí)，邊長(zhǎng)為a，b，c的三條線段不能?chē)扇切危唷鰽BC的周長(zhǎng)為10．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，分a為腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．2．已知：關(guān)于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.(1)不解方程，判斷方程的根的情況；(2)若△ABC為等腰三角形，BC＝5，另外兩條邊是方程的根，求此三角形的周長(zhǎng)．2【答案】(1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）周長(zhǎng)為13或17【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=4＞0，由此可得出：無(wú)論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，將x=5代入原方程可求出m值，通過(guò)解方程可得出方程的解，在利用三角形的周長(zhǎng)公式即可求出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴無(wú)論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵△＞0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．將x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵5能夠組成三角形，∴該三角形的周長(zhǎng)為3+5+5=13；當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵7能夠組成三角形，∴該三角形的周長(zhǎng)為5+5+7=17．綜上所述：此三角形的周長(zhǎng)為13或17．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）代入x=5求出m值．3．“父母恩深重，恩憐無(wú)歇時(shí)”，每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，節(jié)日前夕巴蜀中學(xué)學(xué)生會(huì)計(jì)劃采購(gòu)一批鮮花禮盒贈(zèng)送給媽媽們．（1）經(jīng)過(guò)和花店賣(mài)家議價(jià)，可在原標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打八折購(gòu)進(jìn)，若在花店購(gòu)買(mǎi)80個(gè)禮盒最多花費(fèi)7680元，請(qǐng)求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)；（用不等式解答）（2）后來(lái)學(xué)生會(huì)了解到通過(guò)“大眾點(diǎn)評(píng)”或“美團(tuán)”同城配送會(huì)在（1）中花店最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)25%，學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的禮盒，但實(shí)際購(gòu)買(mǎi)過(guò)程中，“大眾點(diǎn)評(píng)”網(wǎng)上的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格比原有價(jià)格上漲m%，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量和原計(jì)劃一樣：“美團(tuán)”網(wǎng)上的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格比原有價(jià)格下降了m元，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加15m%，最終，在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】試題分析：（1）本題介紹兩種解法：解法一：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，?80≤7680，解出即可；解法二：根據(jù)單價(jià)=總價(jià)247。數(shù)量先求出1個(gè)禮盒最多花費(fèi)，再除以折扣可求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)；（2）先假設(shè)學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買(mǎi)的禮盒數(shù)為a個(gè)禮盒，表示在“大眾點(diǎn)評(píng)”網(wǎng)上的購(gòu)買(mǎi)實(shí)際消費(fèi)總額：120a（1﹣25%）（1+m%），在“美團(tuán)”網(wǎng)上的購(gòu)買(mǎi)實(shí)際消費(fèi)總額：a[120（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根據(jù)“在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了m%”列方程解
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