中考數(shù)學壓軸題專題復習—一元二次方程組的綜合含答案解析-展示頁
2025-04-01 22:12本頁面
【正文】 用；（2）根據(jù)一元二次方程的根的判別式求解即可.詳解：（1）247。方程的另一個根是5．【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關系是關鍵.當△=b24ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△=b24ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.6．計算題方程的另一個根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化為一般式，利用根的判別式△=b24ac證明判斷即可；（2）根據(jù)方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后還原方程求出另一個解即可.【詳解】（1）證明：∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，∴x2﹣7x+12﹣m2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，∵m2≥0，∴△＞0，∴對任意實數(shù)m，方程總有2個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程的一個根是2，∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=177。中考數(shù)學壓軸題專題復習—一元二次方程組的綜合含答案解析一、一元二次方程1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸l為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）若動點P在第二象限內的拋物線上，動點N在對稱軸l上．①當PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標；②當四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，頂點坐標為（﹣1，4）；（2）①點P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標代入已知的拋物線的解析式，由對稱軸為即可得到拋物線的解析式；（2）①首先求得拋物線與x軸的交點坐標，然后根據(jù)已知條件得到PD=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點P的坐標；②，表示出來得到二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸l為，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點坐標為（﹣1，4）；（2）令，解得或，∴點A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x軸于點D，∵點P在上，∴設點P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴點P（，2）；②設P(x，y)，則，∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當x=時，=，當x=時，=，此時P（，）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．壓軸題．2．在等腰三角形△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的兩個實數(shù)根，求△ABC的周長．【答案】△ABC的周長為10．【解析】【分析】分a為腰長及底邊長兩種情況考慮：當a=4為腰長時，將x=4代入原方程可求出k值，將k值代入原方程可求出底邊長，再利用三角形的周長公式可求出△ABC的周長；當a=4為底邊長時，由根的判別式△=0可求出k值，將其代入原方程利用根與系數(shù)的關系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此種情況不存在．綜上即可得出結論．【詳解】當a＝4為腰長時，將x＝4代入原方程，得：解得： 當時，原方程為x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∴此時△ABC的周長為4+4+2＝10；當a＝4為底長時，△＝[﹣（2k+1）]2﹣414（k﹣）＝（2k﹣3）2＝0，解得：k＝，∴b+c＝2k+1＝4．∵b+c＝4＝a，∴此時，邊長為a，b，c的三條線段不能圍成三角形．∴△ABC的周長為10．【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解、等腰三角形的性質以及三角形的三邊關系，分a為腰長及底邊長兩種情況考慮是解題的關鍵．3．解方程：（2x+1）2=2x+1．【答案】x=0或x=.【解析】試題分析：根據(jù)因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移項，再利用ab=0的關系求解方程即可.試題解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1