中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—一元二次方程組的綜合含詳細答案-展示頁
2025-03-31 07:34本頁面
【正文】 實數(shù)根，即，解得．由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，解得，或，舍去，．【點睛】本題考查了一元二次方程a，b，c為常數(shù)根的判別式當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系．5． ∵35=，80=136＜151∴這家酒店四月份用水量不超過m噸（或水費是按y=），五月份用水量超過m噸（或水費是按來計算的）則有151=80+（80－m）即m2－80m+1500=0解得m1=30，m2=50．又∵四月份用水量為35噸，m1=30＜35，∴m1=30舍去．∴m=50 【解析】6．由圖看出，用水量在m噸之內(nèi)，超過m噸，需要加收．7．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.【答案】（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的特點，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據(jù)乘積為0的方程的解法求解即可.試題解析：（1）∵a=2，b=4，c=1∴△=b24ac=16+8=24＞0∴x== ∴x1＝－1＋，x2＝－1－（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0[(y+2)+(3y1)][ (y+2)(3y1)]=0即4y+1=0或2y+3=0解得y1＝－，y2＝.8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得x1x2－x12－x22≥0成立【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式，解之即可；（2）本題利用韋達定理解決.試題解析：（1） ，解得（2）由 ，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：代入得：，化簡得：，得.由于的取值范圍為，故不存在k使．9．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)如果m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．【答案】(1)m＜3；(2)m＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m為正整數(shù)，∴m＝1或2．當(dāng) m＝1時，原方程為 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng) m＝2時，原方程為 x2﹣2x＝0．∴x(x﹣2)＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合題意．綜上所述，m＝2．【點睛】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和m的范圍是解此題的關(guān)鍵．10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①（1）若x＝﹣1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；（2）對于任意實數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．【答案】（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實數(shù)根，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接把x=1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；（2）利用一元二次方程根的
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