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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)—一元二次方程組的綜合壓軸題專(zhuān)題復(fù)習(xí)含詳細(xì)答案-展示頁(yè)

2025-03-30 22:25本頁(yè)面
  

【正文】 買(mǎi)80個(gè)禮盒最多花費(fèi)7680元,請(qǐng)求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià);(用不等式解答)(2)后來(lái)學(xué)生會(huì)了解到通過(guò)“大眾點(diǎn)評(píng)”或“美團(tuán)”同城配送會(huì)在(1)中花店最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)25%,學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的禮盒,但實(shí)際購(gòu)買(mǎi)過(guò)程中,“大眾點(diǎn)評(píng)”網(wǎng)上的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格比原有價(jià)格上漲m%,購(gòu)買(mǎi)數(shù)量和原計(jì)劃一樣:“美團(tuán)”網(wǎng)上的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格比原有價(jià)格下降了m元,購(gòu)買(mǎi)數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加15m%,最終,在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了m%,求出m的值.【答案】(1)120;(2)20.【解析】試題分析:(1)本題介紹兩種解法:解法一:設(shè)標(biāo)價(jià)為x元,?80≤7680,解出即可;解法二:根據(jù)單價(jià)=總價(jià)247。80247。=120(元).答:每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)是120元;(2)解:假設(shè)學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買(mǎi)的禮盒數(shù)為a個(gè)禮盒,由題意得:120(1﹣25%)(1+m%)+a[120(1﹣25%)﹣m](1+15m%)=120(1﹣25%)2(1+ m%),即72a(1+ m%)+a(72﹣ m)(1+15m%)=144a(1+ m%),整理得:0.0675m2﹣=0,m2﹣20m=0,解得:m1=0(舍),m2=20.答:m的值是20.點(diǎn)睛:本題是一元二次方程的應(yīng)用,第二問(wèn)有難度,正確表示出“大眾點(diǎn)評(píng)”或“美團(tuán)”實(shí)際消費(fèi)總額是解題關(guān)鍵.7.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)x2+2x+a﹣2=0,有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若x12x22+4x1+4x2=1,求a的值.【答案】(1)a≤3;(2)a=﹣1.【解析】試題分析:(1)由根的個(gè)數(shù),根據(jù)根的判別式可求出a的取值范圍;(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,代換求值即可得到a的值.試題解析:(1)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴△≥0,即22﹣41(a﹣2)≥0,解得a≤3;(2)由題意可得x1+x2=﹣2,x1x2=a﹣2,∵x12x22+4x1+4x2=1,∴(a﹣2)2﹣8=1,解得a=5或a=﹣1,∵a≤3,∴a=﹣1.8.已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實(shí)數(shù),m≠0).(1) 試說(shuō)明:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2) 如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)m的值.【答案】(1)≥0;(2)m=1,3.【解析】分析: (1)先計(jì)算判別式得到△=(m3)24m?(3)=(m+3)2,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論;(2)利用公式法可求出x1=,x2=1,然后利用整除性即可得到m的值.詳解: (1)證明:∵m≠0,∴方程mx2+(m3)x3=0(m≠0)是關(guān)于x的一元二次方程,∴△=(m3)24m(3)=(m+3)2,∵(m+3)2≥0,即△≥0,∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)解:∵x= ,∴x1=,x2=1,∵m為正整數(shù),且方程的兩個(gè)根均為整數(shù),∴m=1或3.點(diǎn)睛: 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b24ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了解一元二次方程.
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