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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學—一元二次方程組的綜合壓軸題專題復習含詳細答案-展示頁

2025-03-30 22:25本頁面
  

【正文】 買80個禮盒最多花費7680元,請求出每個禮盒在花店的最高標價;(用不等式解答)(2)后來學生會了解到通過“大眾點評”或“美團”同城配送會在(1)中花店最高售價的基礎上降價25%,學生會計劃在這兩個網(wǎng)站上分別購買相同數(shù)量的禮盒,但實際購買過程中,“大眾點評”網(wǎng)上的購買價格比原有價格上漲m%,購買數(shù)量和原計劃一樣:“美團”網(wǎng)上的購買價格比原有價格下降了m元,購買數(shù)量在原計劃基礎上增加15m%,最終,在兩個網(wǎng)站的實際消費總額比原計劃的預算總額增加了m%,求出m的值.【答案】(1)120;(2)20.【解析】試題分析:(1)本題介紹兩種解法:解法一:設標價為x元,?80≤7680,解出即可;解法二:根據(jù)單價=總價247。80247。=120(元).答:每個禮盒在花店的最高標價是120元;(2)解:假設學生會計劃在這兩個網(wǎng)站上分別購買的禮盒數(shù)為a個禮盒,由題意得:120(1﹣25%)(1+m%)+a[120(1﹣25%)﹣m](1+15m%)=120(1﹣25%)2(1+ m%),即72a(1+ m%)+a(72﹣ m)(1+15m%)=144a(1+ m%),整理得:0.0675m2﹣=0,m2﹣20m=0,解得:m1=0(舍),m2=20.答:m的值是20.點睛:本題是一元二次方程的應用,第二問有難度,正確表示出“大眾點評”或“美團”實際消費總額是解題關鍵.7.已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)x2+2x+a﹣2=0,有兩個實數(shù)根x1,x2.(1)求實數(shù)a的取值范圍;(2)若x12x22+4x1+4x2=1,求a的值.【答案】(1)a≤3;(2)a=﹣1.【解析】試題分析:(1)由根的個數(shù),根據(jù)根的判別式可求出a的取值范圍;(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系,代換求值即可得到a的值.試題解析:(1)∵方程有兩個實數(shù)根,∴△≥0,即22﹣41(a﹣2)≥0,解得a≤3;(2)由題意可得x1+x2=﹣2,x1x2=a﹣2,∵x12x22+4x1+4x2=1,∴(a﹣2)2﹣8=1,解得a=5或a=﹣1,∵a≤3,∴a=﹣1.8.已知關于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實數(shù),m≠0).(1) 試說明:此方程總有兩個實數(shù)根.(2) 如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)m的值.【答案】(1)≥0;(2)m=1,3.【解析】分析: (1)先計算判別式得到△=(m3)24m?(3)=(m+3)2,利用非負數(shù)的性質得到△≥0,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論;(2)利用公式法可求出x1=,x2=1,然后利用整除性即可得到m的值.詳解: (1)證明:∵m≠0,∴方程mx2+(m3)x3=0(m≠0)是關于x的一元二次方程,∴△=(m3)24m(3)=(m+3)2,∵(m+3)2≥0,即△≥0,∴方程總有兩個實數(shù)根;(2)解:∵x= ,∴x1=,x2=1,∵m為正整數(shù),且方程的兩個根均為整數(shù),∴m=1或3.點睛: 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b24ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了解一元二次方程.
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