備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一元二次方程組專項綜合練習(xí)含詳細答案-展示頁
2025-04-02 00:05本頁面
【正文】 ﹣30）,根據(jù)總利潤=單件利潤乘以銷售數(shù)量,整理成頂點式即可解題.【詳解】設(shè)每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000．∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝50時，w取最大值，最大值為4000．答：當(dāng)銷售單價為50元時，每天獲得的利潤最大，利潤的最大值為4000元．【點睛】本題考查了一元二次函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,熟悉函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7．已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，（1）解方程求兩條線段的長。（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積。（2）先確定等腰三角形的邊，然后求面積即可；（3）設(shè)分為兩段分別是和，然后用勾股定理求出x，最后求面積即可.【詳解】解：（1）由題意得，即：或，∴兩條線段長為2和6；（2）由題意，可知分兩段為分別為3，則等腰三角形三邊長為2，3，3，由勾股定理得：該等腰三角形底邊上的高為： ∴此等腰三角形面積為=．（3）設(shè)分為及兩段∴，∴，∴面積為.【點睛】本題考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知識，考查知識點較多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵.8．已知關(guān)于x的一元二次方程．若此方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；若此方程的兩個實數(shù)根為，且滿足，求m的值．【答案】（1）的最小整數(shù)值為；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個實數(shù)根得,列式即可求解,（2）利用韋達定理即可解題.【詳解】（1）解：方程有兩個實數(shù)根，即 的最小整數(shù)值為（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得： ， 【點睛】本題考查了根的判別式和韋達定理,中等難度,熟悉韋達定理是解題關(guān)鍵.9．某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進價是40元，若每箱售價60元，每星期可賣180箱．為了促銷，該水果店決定降價銷售．市場調(diào)查反映:若售價每降價1元，每星期可多賣10箱．設(shè)該蘋果每箱售價x元（40≤x≤60），每星期的銷售量為y箱．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每箱售價為多少元時，每星期的銷售利潤達到3570元？（3）當(dāng)每箱售價為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元?【答案】(1)y=10x+780；(2) 57；(3)當(dāng)售價為59元時，利潤最大，為3610元【解析】【分析】（1）根據(jù)售價每降價1元，每星期可多賣10箱,設(shè)售價x元,則多銷售的數(shù)量為60x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利潤將函數(shù)變成頂點式即可求解.【詳解】解：（1）∵售價每降價1元，每星期可多賣10箱,設(shè)該蘋果每箱售價x元（40≤x≤60），則y=180+10（60x）=10x+780,(40≤x≤60),(2)依題意得：（x40）(10x+780)=3570,解得：x=57,∴當(dāng)每箱售價為57元時，每星期的銷售利潤達到3570元.（3）設(shè)每星期的利潤為w，W=（x40）(10x+780)=10（x59）2+3610,∵100,二次函數(shù)向下,函數(shù)有最大值,當(dāng)x=59時, 利潤最大，為3610元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,熟悉二次函數(shù)的實際應(yīng)用是解題關(guān)鍵.10．已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實數(shù)，m≠0)．(1) 試說明：此方程總有兩個實數(shù)根．(2) 如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.
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